tailieunhanh - Bài giảng Phương trình đường tròn - Hình học 10 - GV. Trần Thiên

Bài giảng Phương trình đường tròn giúp học sinh lập được phương trình đường tròn khi biết tâm và bán kính. Xác định được tâm và bán kính khi biết pttq của đường tròn. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết tiếp điểm hoặc các yếu tố thích hợp. | BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI GIẢNG HÌNH HỌC 10 KIỂM TRA BÀI CŨ Cho A(1;0), B(4; 4) và đường thẳng : 3x + 4y + 2 = 0. Tính a) b) d(A, )? Giải a) 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước: Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn (C). I b M(x ; y) x y a O R Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R khi đó phương trình. 2. Nhận dạng phương trình đường tròn + Chú ý: Điều kiện để pt trên là pt đường tròn là: + Là phương trình bậc hai đối với ẩn x và y + Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và bằng 1 * Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là pt đường tròn tâm I(a, b) bán kính Đk: a2 + b2 – c > 0 Ví dụ1: Cho phương trình đường tròn xác định tọa độ tâm và bán kính đường tròn đó Giải Vậy tâm I(3; -2), bk R = Ta có đtròn: Pt đường tròn Có tâm I(a; b), bán kính R VD2 : Hãy cho biết các phương trình sau pt nào là pt của đường tròn. hệ số x2 và y2 không bằng nhau, không là pt đtròn. c c Ví dụ 3: Lập phương trình tròn có tâm I(2;3) và bán kính bằng 4 Pt đường tròn Giải Ta có: I(3; 4), R = 4 Pt đường tròn: Vậy ptđt là: Ví dụ: Cho hai điểm A(3; -4); B(-3; 4). Viết pt đtròn (C) nhận AB làm đường kính. Giải Vì đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên tâm I là trung điểm của AB, bán kính Tâm I A B Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: Bán kính Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: VD: Cho A(5;3) , B(6;2) , C(0;-2). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. A B C Giải Ta có (C): x2 + y2 – 2ax - 2by + c = 0 Đi qua 3 điểm A,B,C nên: Vậy đường tròn có phương trình là (C): x2 + y2 – 6x – 4 = 0 Ví dụ: Lập phương trình đường tròn (C)có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng Vì (C) tiếp xúc với đường thẳng nên Ta có: I(2; 3), R = 1 Giải Vậy phương trình đường tròn (C): (x - 2)2 + (y - 3)2 = 1 I(2;3) R 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Giải Ví dụ: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = 0 và điểm M(4; 2). b) Viết pt tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M(4; 2). a) Chứng tỏ rằng M nằm trên đtròn đã cho Thay tọa độ điểm M(4; 2) vào pt đtròn ta được: 42 + 22 – + – 20 = 0. Vậy M nằm trên đtròn. 2 4 M y x -2 O Vậy pttt cần tìm là: 3x + 4y – 20 = 0 b) (C): Tâm I(1; - 2) Tiếp tuyến của đường tròn tại M(4; 2) và nhận làm vectơ pháp tuyến. nên pttt là: a(x - x0)+ b(y – y0) = 0 Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau: B1: Xác định tâm I(a; b) của (C). B2: Tìm B3: Áp dụng công thức: a(x – x0) + b(y – y0) = 0 Giải Ví dụ: Viết pttt của đường tròn (C):(x + 1)2 + (y - 2)2 = 0 Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm Để là tiếp tuyến của đường tròn, điều kiện cần và đủ là Đường thẳng đi qua có phương trình: với (C) có tâm I(-1; 2), I(2;3) R M Nếu b = 0 chọn a = 1 Vậy ta có 2 pttt: chọn a = 2, Nếu Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) ta thường dùng điều kiện sau: Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đtròn. I R Phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R là Về nhà học bài Làm bài tập trang 95, 96 SGK. (x – a)2 + (y – b)2 =R2 Phương trình (C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính khi và chỉ khi a2 + b2 > c. Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn khi biết một điểm thuộc tiếp tuyến hoặc biết phương của tiếp tuyến đó. d d2 d1 a) b) c) XIN CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC CHÚC QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM DỒI DÀO SỨC KHỎE.