tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013)

Đề thi tuyển sinh 10 Toán chuyên tin học - Sở GD&ĐT Thái Nguyên (2012-2013) dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với đề thi tuyển sinh này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO TỈNH THÁI NGUYÊN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN THI TOÁN Chuyên Tin học Thời gian làm bài 150 phút không kế thời gian giao đề -t tx iíĩ X -I1. _ 1. ỉ .1 r 2yJ x 9 y x 3 2y x 1 Câu 1 2 0 điểm Cho biếu thức P ----- -------- L- x 5v x 6 y x 2 3 V x a. Rút gọn P. b. Tìm các giá trị nguyên của x đế giá trị của biếu thức P là số nguyên. Câu 2 2 0 điểm Cho phương trình x2 2 m 1 x m 3 0. 1 a. Chứng minh rằng với Vm eR phương trình 1 luôn có hai nghiệm phân biệt x x2. b. Tìm các giá trị của m đế x2 x22 đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 3 3 0 điểm a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình 3x2 2xy y 5x 2 0. b. Trong một hộp có 2012 viên sỏi. Hai người A và B tham gia trò chơi bốc sỏi như sau Mỗi người lần lượt phải bốc ít nhất 1 viên và nhiều nhất 30 viên sỏi. Người nào bốc được viên sỏi cuối cùng sẽ thắng cuộc. Hỏi ai luôn thắng cuộc và chỉ ra thuật chơi. Câu 4 1 điểm Từ 1 đến 2013 có bao nhiêu số tự nhiên biếu diễn được dưới dạng hiệu bình phương của hai số nguyên dạng a2 b2 . Câu 5 2 điểm Cho tam giác ABC lấy điếm M nằm trong tam giác ABC các đường thẳng AM BM CM cắt các cạnh BC CA AB tương ứng tại A B C . a. Chứng minh rằng MA - MB MC 1. AA BB- CC _ .V . ma . MB MC b. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức f . . . _ _. MA MB MC Hêt Họ và tên thí sinh . SBD . ĐÁP ÁN MÔN TOÁN CHUYÊN TIN. Câu Nội dung Điểm Câu 1 a 1 điểm Điều kiện íx 0 x 4 x 9 0 25 2 x - 9 yfx 3 2yfx 1 0 25 ụ - 2 VĨ - 3 -Tx - 2 -Jĩ - 3 2a v - 9 - Jx 3 Jx - 3 2y x 1 ựx- 2 x -yjx - 2 0 5 ụ ự x 1 4 x - 2 ựx - 2 ựx - 3 - 2 Vx - 3 J x - 2 x - 3 ụx 1 vx - 3 b 1 điểm x . 4 Với điều kiện P 1 yỊ x - 3 0 25 Với x để P gZ thì ựx - 3 e 1 2 4 0 25 4x e 4 2 5 1 7 0 25 x e 1 4 16 25 49 0 25 Câu 2 a 1 điểm Ta có A m -1 2 - m - 3 m2 - 3m 4 0 5 l 3 ì m 2 J 2 7 n 0 Vm e R. 4 0 5 b 1 điểm I x x 2 m -1 Ta có j 1 2 7 xx m - 3 0 25 x2 X22 x x2 2 - 2xx 4 m -1 2 - 2 m - 3 4m2 - 10m 10 0 25 l ì S 1 M 1 Ui 2 15 15 4 4 0 25 Vậy xì2 x22 đạt giá trị nhỏ nhất là khi m 0 25 Câu 3 a 1 5 .