tailieunhanh - Ebook Giải tích 12 - Trọng tâm kiến thức và các dạng toán cơ bản thường gặp trong các kì thi: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải tích 12 - Trọng tâm kiến thức và các dạng toán cơ bản thường gặp trong các kì thi", phần 2 giới thiệu các nội dung: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit, tích phân và ứng dụng. . | Chương lit HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM số MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT A. KỊÉN THÚC co BÃN I. KIÊN THÚC CO BẢN VỀ HÀM SÓ MŨ 1. Các định nghĩa a11 -w n thừa số a Va 1 n e z n l a e R a1 a 1 Va 0 a n an m an Ví m a n - a 0 m n G N m a 2. Các tính chất Với a 0 b ĨẾ 0 và m n e z ta cỏ Ợam an .an a n n am n an m am n a vn _ _ b bn 3. Hàm sỗ mũ y ax a 0 a 1 l am-n a n y 0 với mọi XG R Hàm so dồng biến trên R liinax 00 limax 0 x- o Bâng biến thiên 0 y 0 với mọi xe R Hàm số nghịch biến trên R limax 0 limax oo X- -KX X- -00 Bảng biến thiên Đồ thị Đồ thị 15 II. KIÊN THÚC CO BẢN VÈ HÀM SÓ LÔGARÍT 1. Định nghĩa Với a 0 a I vả N 0 dn log. N M - aM N Diều kiện có nghĩa loga N có nghía khi a 0 a 1 N 0 2. Các tính chất với già thiết có nghía logal 0 loga a 1 log. aM M a ogaN N loga logaN1 logaN2 log N loga N1 loga loga N a. loga N Đặc hiệt loga N2 2. log. IN 3. Công thức đổi co1 số loga N loga b. logb N logb N logạ N log b Hệ quà . loga b - - và logb a log k N i log. N aK k 4. Hàm số lôgarítr log x ơ 0 và ữ 1 X 0 __________________a 1 y 0 với mọi X e 0 oo Hs đồng biến trên 0 oo lim log. X -co lim log. X 00 x- 0 x- Bàng biến thiên ______________0 a 1____________ y 0 với mọi X G 0 oo Hs nghịch biến trên 0 o lim log. X co lim log X - rJ-x- 0 X- 00 Bảng biến thiên 5. Các định lý co bản a. bịnh lý l Với 0 a 1 thi aM aN M N h. bịnh lý 2 Với 0 a 1 thì aM aN M N nghịch biến c. bịnh lý 3 Với a l thì aM aN M N đồng biến d. bịnh lý 4 Với 0 a 1 và M 0 N 0 thì logaM - logaN M N e. bịnh lý 5 Với 0 a 1 thì logaM logaN M N nghịch biến . bịnh lý 6 Với a lthi logaM logaN M N dồng biến III. CÁC DẠNG TOAN Dợiĩg l Một số phương pháp giải phương trình mũ và phương trình lôgarit Phương trinh mũ cơ bản ơv m 0 a 1 Nêu m 0 thi phương trình a m vô nghiệm Neu m 0 thì phương trình í m có 1 nghiệm duỵ nhất X logam Phương trình lôgarít cơ bàn ỉogctx m X 0 Vm 6 -oo ơd loga X m x am 1. Phương pháp đưa về cùng CO sơ Ta cớ tính chất a ap a p Nếu cx 0 p 0 thì log 1 a loga p o a p 2. Phương pháp đặt ân phụ Mục