tailieunhanh - Ebook Giải bài tập giải tích 12 (chương trình nâng cao): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải bài tập giải tích 12 nâng cao", phần 2 giới thiệu tới người đọc lý thuyết tóm tắt, bài tập căn bản, câu hỏi trắc nghiệm về nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng, số phức. . | Chương III. NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG ___________________ ______ . Qỉquụin kàm. I. TÕM TẤT LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa Cho hàm số f xác định trên khoảng I. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của f trên I nếu F x fix với mọi X thuộc I. 2. Định lí 1 Giả sử F là nguyên hàm của hàm số f trên khoảng I. Khi đó a Với mỗi c hàm số F x 4- c củng là nguyên hàm của f trên I. b Ngược lại nếu G là một nguyên hàm bất kì của f thì tồn tại c sao cho G x F x c với mọi X thuộc I. Kí hiệu họ nguyên hàm f x dx F x c . 3. Nguyên hàm của một số hàm sô thường gặp 4 Với k là hằng số 0 J ln x C cos kx Q 0 a 1 . 5 a í-- tanx C J cos x tan x 4. Định lí 2. Nếu f g là hai hàm số liên tục trên khoảng I a J f x gtx dx X Jf x dx g x dx b jkf x dx kjf x dx c vời k e R k là hằng số . II. BÀI TẬP CĂN BẢN. Bài 1. Tìm nguyên hàm của các hàm số sau a fix 3x2 í b fix 2x3 - 5x 7 Ct 1 1 4 c fix - - X2 - i d fix X 5 e fix 102 . Giải Í3x2dx i dx X3 J J2 4 159 x x2 Vậy nguyên hàm của hàm sô fix 3x2 là F x X3 - c. 2 4 X4 5 o b Tương tự câu a ta có j 2x3 - 5x 7 dx - -- x2 7x C. 2 2 rí 1 c Xét J A - X2 kx x-2-x2-i dx 3 X 1 x3 1 n -13 3 1 X3 1 . n - --9x c. X 3 3 Ị d Xét J x dx e Ta có J102xdx -1 1 x 3 ITT 3 102 2. In 10 2 2 3 2 Bài 2. Tìm a J 7x x x dx b dx c J4sin2xdx d . s4x jx Giải 2 1 3 1 a Ta có J x x x dx J xl 2 4- x1 3 dx Y-4- y- c ị 1 z 1 2 3 XVX 3 3 2-4 4x x c. 3 4 b Ta có -5 1 2 1 - 1 í x 1 2 x-w dx -4- A c 2 x - 2-4 - c. J 1 1 -3 - 1 - 1 2 2 c Ta có 4 sin2 xdx 21 1 - cos2x dx 2 x - isin2x c 2x - sin 2x c. d Ta có c s- x dx 4 1 cos4x dx 4 x 4sin4x c J 2 2 J 2 4 1 . 1 . r. -T-X -sin4x c. 2 8 Bài 3. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau Nguyên hàm của hàm y là 160 u X A x2sin 4- C B 4- C 2 C sinx c. Giải Khẳng định C . Có thể dùng nguyên hàm từng phần du dx u - x Đật dv sin xdx V cos X jxsinxdx -X cos X 4- jcos xdx -X cos X 4- sin X 4- c. Bài 4. Khẳng định sau đúng hay sai Nếu fix 1 - x thì f x dx -x x c Hướng dẫn Khảng định đúng. Vì fix 1 - yjx y - 4 III. CÀƯ HỎI TRẮC