tailieunhanh - Ebook Giải bài tập giải tích 12 nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Vũ Thanh

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Giải bài tập giải tích 12 nâng cao", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức căn bản, phương pháp giải các bài tập và một số bài tập trắc nghiệm nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng, số phức. . | J NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN CHƯƠNG III L J VÀ ỨNG DỤNG 1. NGUYÊN HÀM A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT 1. Khái niệm nguyên hàm Dịnh nghĩa Cho hàm sô f xác định trên K. hàm sô F được gọi là nguyên hỉim của f trên K nếu F x f x với mọi X thuộc K. Định lí ỉ Giả sử hàm sô F là một nguyên hàm của hàm số f trên K. Khi đó a Với mỗi hằng sô c hàm sô y F x 4- c cũng là một nguyên hàm của f trên K. b NgƯỢc lại với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số c sao cho G x F x c với mọi X thuộc K. 2. Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 1 jodx c jdx Jldx X c f . xa l 2 lxadx - c a -l J a 1 3 f-dx In I X I c JX 4 Với k là hằng sô khác 0 f . . . coskx a sin kxdx - - c J k ekx kxdx c k 5 a í dx tanx c Jcos X UY _ SlnKX . 4- b Jcoskxdx d ia dx C 0 a 1 J In a b I dx -cotx c. Jsin X 3. Một sô tính châ t cơ bản của nguyên hàm Định lí 2 Nếu f g là hai hàm số liên lục Iren K thì a J f x g x dx Jf x dx Jg x dx h Với mọi sô thực k 0 ta có Jkf x dx k f x dx 154 GBT GIẢI TÍCH 12 NC B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN lìm nguyên hàm dựa vào hảng nguyên hàm cơ bân. Áp dung các công thức a - L a a a a a 4 n n va Kết hợp các lính châì của nguyên hàm và bâng nguyên hàm cơ bản. c. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP . Tìm nguyên hùm của các hàm sâ sưu ư - 4 2 jy. I .2 1 - .f x - 2 x X 3 b f x - 7 d f x X e Jịx là Ốjlứl . xu l Ap dung công thức xu dx - - c a - 1 J a 1 a J 3x2 y dx 3 jx dx jxdx x c b j 2x3 -5x 7 dx 2 Jx3 dx - 5 jx3 dx 7 dx 7x c K f 1 R. _ í -2 Lslv 1 fưw _ I x x . r1 c --r-X -t dx X dx - x dx - dx - - c J X2 3 J J 3 J X 3 3 Ị 5 3 2 d jx 3dx - X- 4-C - X3 c 3 e íio2xdx 1 C J 21nlO 2. Tìm a j Vx Vxjdx h dx X . f. f1 cos4xj íj J4sin xdx d J dx . ốjlâl 3 4 I i 2 Y i 2 3 3 a Vx Vx dx J x x dx c - X X1 c 3 3 GBT GIẢI TÍCH 1Ĩ NC l 5 5 . v fXx x vX - r i f ax f r -T b J -y------dx J- rdx J Jx 2 dx Jx 2 dx X V X X V X 1 I X2 2. n _ o n 2 . J 4- -- 4- c 2 V 2 4- c J. -1 x x 2 2 c j 4sin2 xdx j 2 1 - cos2x dx 2 dx - 2 jcos2xdx 2x - sin2x c rl cos4x . X t 1 . . t d ----- dx -7 7- Sin4x c J 2 2 8 3. .