tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh 10 Toán vòng 1 - Tr.ĐH Khoa học tự nhiên năm 2011

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo, đề thi tuyển sinh 10 Toán vòng 1 - Trường đại học Khoa học tự nhiên năm 2011 dành cho các bạn học sinh giúp củng cố kiến thức, luyện thi tuyển sinh vào lớp 10. | Đề thi tuyến sinh vào lớp 10 năm 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2011 MÔN THI TOÁN Vòng 1 Thời gian làm bài 120 phút Không kể thời gian phát đề Câu I. 1 Giải hệ phương trình x-1 y2 x y 3 y - 2 x2 y x 1 2 Giải phương trình r 3 _ x2 7 x - _z x 2 x 1 Câu II. 1 Chứng minh rằng không tồn tại các bộ ba số nguyên x y z thỏa mãn đẳng thức x4 y4 7 z 4 5. 2 Tìm tất cả các cặp số nguyên x y thỏa mãn đẳng thức x 1 4 - x-1 4 y3. Câu III. Cho hình bình hành ABCD với BAD 90 . Đường phân giác của góc BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O khác C . Kẻ đường thẳng d đi qua A và vuông góc với CO . Đường thẳng d lần lượt cắt các đường thẳng CB CD tại E F. 1 Chứng minh rằng EOBE EODC. 2 Chứng minh rằng O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF. 3 Gọi giao điểm của OC và BD là I chứng minh rằng . Câu IV. Với x y là những số thực dương tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x3 4 y3 P . Ư - 5- . x3 8y3 Ỵy3 x y 3 - Trang 1 - Đề thi tuyến sinh vào lớp 10 năm 2012 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC Tự NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2011 MÔN THI TOÁN Vòng 2 Thời gian làm bài 150 phút Không kể thời gian phát đề Câu I. 1 Giải phương trình vx 3 sfx a 1 - x 1 1. 2 Giải hệ phương trình x2 y2 2x2 y2 _ x y 1 xy 4x2 y2. Câu II. 1 Với mỗi số thực a ta gọi phần nguyên của a là số nguyên lớn nhất không vượt quá a và ký hiệu là a . Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n biêu thức n không biêu diễn được dưới dạng lập phương của một số nguyên dương. 2 Với x y z là các số thực dương thỏa mãn đẳng thức xy yz zx 5 tìm giá trị nhỏ nhất của biêu thức 1 1 n- 27 3 3 P 3x 3 y 2 z 5 7 6 y2 5 7 z2 5 Câu III. Cho hình thang ABCD với BC song song AD. Các góc BAD và CDA là các góc nhọn. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại I. P là điêm bất kỳ trên đoạn thẳng BC P không trùng với B C . Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác BIP cắt đoạn thẳng PA tại M khác P và đường tròn ngoại tiếp tam .