tailieunhanh - Ebook Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp (Tập 2) (in lần thứ năm): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Một số phương pháp chọn lọc giải các bài toán sơ cấp" cung cấp cho người đọc các kiến thức về đẳng thức và bất đẳng thức bao gồm: Biến đổi đại số, bất đẳng thức, giá trị lớn nhất nhỏ nhất, ứng dụng bất đẳng thức trong phương trình và bất phương trình,. . | PHẨN THỨHAI ĐANG thức và bất đang thức Chương I BIẾN ĐỔI ĐẠI SỐ 1. Đẳng thửc đại số Đê chứng minh càc đãng thức đại số. ta thường sử dụng các hằng đắng thức quen biết sau đây 1. a b 2 a2 b2 2ab a b c 2 a b2 c2 2 ab bc ca . 2 a - b 2 a2 b2 - 2ab 3. a b 3 a3 b3 3ab a b a b c 3 a3 b3 c3 3 a b b c c a 4. a - b 3 a3 - b3 - 3ab a - b . 5. a 2 - b2 a b a - b . 6. a3 b3 a b a2 b2 - ab a b 3 - 3ab a b . 7. a3 - b3 a - b a2 b2 ab a - b 3 3ab a - b Một cách tông quát 8. a2n ì b2n41 a f b a2n - a2n b . b2 1 . 245 9. a11- bn a - b an 1 a 2b . h Ví dụ 1. Chứng minh rằng a2 b2 x2 y2 ax by 2 ay bx 2. Giải Biến đối vế phái ta được ax 4- by 2 ay - bx 2 a2 X2 4- b2y2 4- 2axby a2y b2x2 - 2axby a2x2 a2y2 b2x2 4- b2y2 a2 b2 x2 y2 . Đẳng thức được chứng minh. Vi dụ 2. Chúng minh ràng X 4 y x - y x x 4- 2y - y 2x 4- y Giải Viết đáng thức đã cho dưới dạng x x - y - x 2y 4- y x - y 2x y l 0. I Biến đối các biểu thức trong ngoặc vuông ờ vê trái cùa 1 . ta được x-y x 4- Zy x -y -3xy x-y -x - - Xy3 - 6xy x 4- 2y - 9x3 - 9xy x 4- y X - y 1 4- 2x 4- y 3 X3 y3 - 3xy x - y 4- Xx3 y34- 6xy 2x 4- y 9x 1 4- 9xy x 4- y . Suy ra vê trái cùa 1 bàng x -9y3 -9xy x 4- y 4- y 9x3 4- 9xy x y 9xy x2 y2 - 9xy x x 4- y - y x y 9xy x2 - y2 - 9xy x2 - y2 . Đẳng thức được chứng minh. Vi dụ 3. Chúng minh ràng X4 y1 x y 4 2 x2 4- XV y2 2. Giải Viết đảng thức đã cho dưới dạng. 2 x2 4- xy 4- y2 2 - x4 - y4 X 4-y 4 Biến dối vế trái ta dược 2 x 4-xy4-y - X - y x2 4- xy 4- V2 2 -x4 4- x2 4- xy 4- y2 2 - y4 246 XV 4 y 2x XV yT tx2 xy x x 4- XV 4- 2y X y y 2x 4- xy y 4- x x 4- xy 4- 2y X 4- y 1X 4 3x2y 3xy2 4- y2 x y x y X 4- y J Vậy đãng thức được chửng minh. V dụ 4. hửng minh rang nêu ít nhất có hai trong ba số a. b. c khác nhau thì a 4- b c - 3abc a 4- b 4- c a - b 2 b-c 2 4- c-a 2 2 Giàr. Biến đối tứ sỏ cúa phân thức ỏ vế trái ta dược a3 4- b3 4- c3 - 3abc a 4- b 3 - 3ab a b c3 - 3abc a b 3 4- c3 - 3ab a 4 1 4 c a 4 b 4- c 3 - 3 a 4- b c a 4- b 4- c - 3ab a 4 b 4c a 4- b 4- c a 4- b 4- c 2 - 3 ab 4- bc 4- ca a 4- b 4-

• Trung học phổ thông
• Giải các bài toán sơ cấp
• Bài toán sơ cấp
• Phương pháp giải bài toán sơ cấp
• Phương pháp giải toán
• Giá trị lớn nhất nhỏ nhất
• Bất phương trình
• Ứng dụng bất đẳng thức
• Giải các bài toán Vật lý sơ cấp
• Bài toán Vật lý sơ cấp
• Phương pháp giải toán Vật lý sơ cấp
• Vật lý sơ cấp
• Dao động cơ học
• Giải bài toán sơ cấp
• Bài toán định tính
• Bài toán định lượng
• Bài toán định hình
• Bài toán cực trị
• Ngoại tiếp khối đa diện
• Thiết diện của khối đa diện
• Dòng điện xoay chiều
• Máy biến thế truyền tải điện năng
• Bài tập phương trình đại số
• Phương trình đại số
• Bài tập bất phương trình
• Phương pháp tam thức bậc hai
• Tam thức bậc hai
• Hệ phương trình lượng giác
• Phương trình lượng giác
• Hệ bất phương trình
• Hệ chứa dấu giá trị tuyệt đối
• Phương trình hệ siêu việt
• Bán kính hình cầu nội tiếp
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học ngành Toán sơ cấp
• Phương pháp toán sơ cấp
• Giải các bài toán không mẫu mực
• phương pháp quy nạp toán học
• Phương pháp phản chứng
• Phương pháp suy luận
• Phương pháp bảng
• Phương pháp sơ đồ
• Phương pháp đồ thị
• Một số phương pháp giải toán
• Toán số học sơ cấp
• Giải toán sơ cấp
• Định lý Lagrange
• Bài toán chia hết
• Luận văn thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn thạc sĩ khoa học
• Bài toán màu
• Ứng dụng giải toán sơ cấp
• Luận văn thạc sĩ khoa học
• Ứng dụng của đạo hàm
• Giải các bài toán cực trị
• Khảo sát theo hàm số từng biến
• Phương pháp giải một số loại toán cực trị đại số
• Giải bài toán tìm cực trị của hàm nhiều biến
• Bài toán tìm cực trị
• Công cụ toán sơ cấp
• Công cụ toán cao cấp
• Phương trình ràng buộc
• Ứng dụng phương pháp vectơ
• Ứng dụng phương pháp tọa độ
• Bài toán bất đẳng thức
• Giá trị lớn nhất
• Chứng minh một đẳng thức
• Tính toán giá trị một biểu thức
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sử dụng phương pháp véc tơ
• Phương pháp tọa độ
• Giải một số bài toán sơ cấp
• Bài toán sơ cấp thường gặp
• Phương pháp véc tơ
• Một số cách trong giải bài toán cực trị
• Vật lý sơ cấp trung học phổ thông
• Luận văn Toán học
• Luận văn thạc sĩ Toán học
• Các bài Toán hình học tổ hợp
• Luận văn Toán hình học tổ hợp
• Phương pháp giải toán hình học tổ hợp
• Thạc sĩ Khoa học Toán học
• Nguyên lí Dirichlet
• Bài toán hàm số
• Đề thị hàm số
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học
• Bài toán tối ưu hai cấp tuyến tính
• Bài toán tối ưu hai cấp
• Kiến thức toạ độ
• Xây dựng quy trình giải toán
• Giải bài toán hình học