tailieunhanh - Ebook Một số chuyên đề chọn lọc toán trung học phổ thông: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 trình bày các nội dung: Phương trình đường cong, đối xứng đường cong, qua phép đối xứng trục trong mặt phẳng; phương pháp không đạo hàm; phương pháp hằng số biến thiên; phương trình các đường tiếp xúc với họ đường cong; phương trình đối xứng;. . | Phương trình đưòng cong ĐỐI XỨNG VỚI ĐƯỜNG CONG QUA PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC TRONG MẶT PHANG Thống nhất cấc trường hợp riêng lẻ bài này trình bày cách viết phương trình đường cong đối xứng vởi đường cong cho trước qua một thẳng cố đinh có phương bất kỳ cùng với một vài ứng dụng của nó. I. Hệ thức liên hệ giữa toạ độ hai điểm đối xứng nhau qua một trục. Trong mặt phẳng với hê trục toạ đô Để các vuông góc Oxy cho đường thẳng D Ax By c 0 Â2 B2 0 hai điểm M x y0 AT x y Gọi n  B là một vectơ pháp tuyến CD x yt là hình chiếu vuông góc của điểm H ưên 0 n h D Ax By C 0 H . Ký hiêu . 2 x0 0 2 Jx0 Byữ 4- C A2 B2 a2 b1 Rõ ràng HM cùng chiếu với n 0 Xo y0 0 Suy ra M là điểm đối xứng của M qua đường thẳng D M M 2 HM k JI I I I I I I 0 yữ-tt y I ỉ với k I I 2 là hê thức liên hê giữa toạ độ hai điểm M xỏ y0 và Af x đối xứng với nhau qua cD . Ta sử dụng để viết phương trình đường cong ễ là ảnh của ễ qua phép đối xứng trục. II. Phưong trình đưdng cong đối xúng vôi đưông cong Ỹfl qua đưdng thảng -3 Ax By c 0 Thí dụ 1. 1 Viết phương trình đường cong ề đối xứng với parabol P y X2 2x 3 qua đường thẳng Cà X 2y - 1 0. Gọi E F là các tiếp 9 3A 4 4 5 5 tới ễ . 2 Tính diên tích hình phảng giới hạn bởi ễ và dây cung EF. 87 Lời giải 1 Vectơ pháp tuyến củaCà n 1 2 Gọi M xỏ y0 M x là 2 điểm bất kỳ trong mặt phẳng ký hiệu 2 ơo 2yo- 0 M đối xứng với M qua D M M kn 3x0 - 4y0 5x -2 4x0 3y0 4-5 x 3xMy-2 l 4-4x -3y 1 2 1 _ . 1 M e íp y0 xỉ 2r0 3 O 1 4 - 4x - 3 3x -4 2 3x 4 2 3 9 x 2 16 y 2 - 24x y 56x - 33 79 0 Phương trình đường cong fé cần tìm là 9x2 16y2-24xy 56x-33y 79 0 2 Gọi E F A theo thứ tự là các điểm đối xứng của E F A qua đường thẳng 2 . w x 33 vào 1 suy ra 4 1 -1 . Xem íp y x2 2v 3 Đạo hàm 2x 2. Phương trình tiếp tuyến J với tại tiếp điểm x0 Jo là y x0 .v - x0 y0 y 2 x0 l x - Xq y0 -l 2 x0 l l-x0 y0 yo-2xo2-3 O 2 y0-x02 - 2r0 - 3 -y0 4x0 9 2 Do x yơ G p y0 - x02 - 2v0 - 3 0 nên 2 y0 4x0 9 Phương trình đường thẳng E F là y 4x 9. Phương trình hoành độ giao điểm của E F là .

• Trung học phổ thông
• Chuyên đề chọn lọc Toán
• Toán trung học phổ thông
• Đối xứng đường cong
• Phương pháp hằng số biến thiên
• Họ đường cong
• Phép đối xứng trục trong mặt phẳng
• Chuyên đề Toán chọn lọc
• Phương pháp giải phương trình
• Giải bất phương trình
• Ôn thi Đại học môn Toán
• Luyện thi Đại học môn Toán
• Chuyên đề luyện thi
• Chuyên đề Toán học
• Chuyên đề phương trình
• Chuyên đề bất phương trình
• Chuyên đề Hình học
• Chuyên đề Toán bồi dưỡng học sinh giỏi
• Tạp chí toán học và tuổi trẻ
• Phương pháp gọi số hạng vắng
• phương trình chứa toán ngược nhau
• bất đẳng thức Bernoulli
• Bất đẳng thức
• Bất đẳng thức Cauchy
• Toán lớp 6
• Bài tập Toán lớp 6
• Các chuyên đề chọn lọc Toán lớp 6
• Tập hợp các số tự nhiên
• Lũy thừa với số mũ tự nhiên
• Số chính phương
• Bài tập Đường thẳng
• Trung điểm của đoạn thẳng
• Bài tập tia
• Các chuyên đề chọn lọc Toán 8
• Bài tập Toán lớp 8
• Phương trình bậc nhất một ẩn
• Bất phương trình bậc nhất một ẩn
• Phương trình tích
• Tam giác đồng dạng
• Hình lăng trụ đứng
• Hình chóp đều
• Định lý đảo
• Chuyên đề Toán THCS
• Toán tuổi thơ
• Học tốt Toán THCS
• Phương pháp giải Toán THCS
• Bài tập Toán THCS
• Chuyên đề Toán
• Chuyên đề Toán 6 tập 1
• Tập hợp con
• Đếm số chữ số
• Bài toán về cầu tạo số
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• chuyên đề đại số
• bí quyết học môn toán
• Các chuyên đề tam giác vuông
• Chuyên đề tam giác vuông
• Tam giác vuông
• Bài toán về tam giác vuông
• Định lí Pitago
• Trường hợp bằng nhau của tam giác
• 10 trọng điểm bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán 10
• Chuyên đề Toán lớp 10
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 10
• Toán bồi dưỡng và nâng cao lớp 10
• Bài toán chọn lọc lớp 10
• đề thi tham khảo
• khảo sát chất lượng
• đề thi môn toán
• đề thi chọn lọc
• phương trình lượng giác
• hệ phương trình
• ôn thi toán
• đề tóan chọn lọc
• đại số cơ bản
• đại số lớp 6
• bài tập đại số
• luyện kỹ năng giải nhanh toán
• đề toán trường chuyên
• luyện thi đại học môn hóa
• giải nhanh bài tập toán
• ôn thi hóa
• luyện thi lý
• khoa học tự nhiên
• toán ôn thi
• luyện giải đề
• ôn thi ĐHCĐ
• thi trường chuyên
• ôn tập đại số
• đại số nâng cao
• tuyển tập đề thi
• công thức đại số
• cẩm nang đại số
• bất đẳng thức chọn lọc
• giải toán bất đẳng thức
• hàm biến phức
• phương trình thuần nhất
• định lý và áp dụng
• phương trình hàm