tailieunhanh - Ebook Một số bài toán về dãy số trong các đề thi Olympic 30-4: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Một số bài toán về dãy số trong các đề thi Olympic 30-4", phần 2 giới thiệu các bài toán về dãy số trong các đề thi Olympic 30-4 lần VI năm 2000. nội dung chi tiết. | Giải Đât s y a a T T ai a2 . an y - trong đó all i 31 ííai a. i n A Ta có T i KH. Mảt khác n-T íìl . Ỉỉ------------- 51 ai a2 a2 a3 an-l an a al T an 1 T n - 1 G n - 1 Với X 0 ta có n-1 _ _2_ 1 X 1 xn-1 lịm T l x . xnl n -1 lim T l x . xn 1 1 Như vậy MaxG n - 1 MinK 1. 2. de BÀI TOÁN VỀ DÃY số TRONG CÁC ĐỀ THI OLYMPIC 30-4 LAN VI Mjm 2000 1. Cho d y un được xác định như sau u0 2000 un i u 5- n 0 1 2 . un Tin lim . n 55 Giải Ta có Un 1 un X Vn 0 u UL1 un 4 Un 3 ỉ uj 3 Vn 0 Do un 0 n 0 uf uỉ 3 4 4 3 ằl Un uLl un n-1 uj 3n Uq Vn 1 2 Từ 1 và 2 suy ra 3 3 n 3 n 1 Uq 3n Uq 3n 2 n 9n Vn 1 n- 1 1 1 n-Ị 1 uỉ u 3 n-l l A A. Vn 2 ft k 9 ftk 1 Mặt khác ta có S 1 n n - 1 2 2 3 kn 2 Vn 1 1 II 1 11 tị. snS k 1 K k-1 k 1 II 77 2n k2 Vn 1 5 Từ 2 3 4 và 5 suy ra 56 _ u u u Ĩ2 2 3 3 Vn 2 n n n V n gn 3 X lim 3 n J lim Vậy lim 3 . n 2. Cho dãy sô un được xác định bới Uj 1 u2 2 u 2 u 2unH n N Dật a lim ỉùiíl. Tính a. n ua Giải Yới n 1 ta có ũị - U1U3 4 - -1 1. Yới n k e N giả sứ u ỉ i - 2 -l k. Yới n k 1 ta có uk 2 - uk ukr2 uk 2uk 1l - uk i ưk i 2uk 2 uk 2-Uk - uk 1 - -l k -l k ĩỉhư vậy ufM1 - l 2 -1 VneN Pê ý ràng un 1 Vn N nên Ỵ2 . -If un J U í un f _ u 2u -1 un un ujỉ .