tailieunhanh - Ebook Một số bài toán hình học phẳng: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Một số bài toán hình học phẳng", phần 2 cung cấp cho người đọc các bài toán trong tam giác và các bài toán chọn lọc khác. Cuối sách là phần phụ lục các bài toán đại số và một số đề thi. . | B. Các bái toán nâng cao - Bài 1 --------------------------------------------------- Cho A ABC có sin A sin B sin 2 A sin2B ín sinC sin2C v Tính cosA cosB Đề thi đề nghị Olympic 30-4 GIẢI sin A sin B sin c _ sin 2 A sin 2B sin 2C sin c sin 2C .___A _ B _ C 4 cos cos .cos A A 2 2 2 _ 4 sin A. sin B. sin c sin c sin 2C 4sin .sin cosC 2 2 2 cos A cosB cosC -1 cosC o cosA 4- cosB 1 r-f Baj 2 ------------------------------------ À Cho A ABC có --7 ---Ặ- -P ---P cosA cosB cosC A . B . U sin sin sin 2 2 2 Chứng minh rằng A ABC đều. Đề thi đề nghị Olympic 30-4 GIẢI Nếu AABC tù Giả sử A BiC 0 0 C T 2 4 62 tgC 1 cosC 0 c sin 77 2 1 cosC sinC cosC 1 . c sin 2 __ . . 1 1 cos A cosB Hơn nữa ------ ----- - - cos A cos B cos A. cos B _ A B A - B 2 cos - . cos 2 2 cos c A-B 2 sin . cos -----2_---- 0 1 1 l 1 1 1 Ị 1 Ị 1 cosA cosB cosC cosC sin2 sin sinậ sin2 2 2 2 2 Nếu A ABC nhon Ta CÓ 0 cos A. cos B - cos A - B 2 cos A B - 4 l-cosC sin2i 2V 2 1 I 1 2 2 cos A cosB Vcos 2 Dấu A B Chứng minh tương tự _2__ -2 -JL- Dâ u B c COSB cose _ A Olli _ 2 63 T77 rr - n Dấu C A cosC cos A -D Dili _ 2 Q _. 1. 1 cos A cosB cosC A . B . c sin- sin sin 2 2 2 Dấu A ABC đều Cho A ABC. Chứng minh rằng be. cos 2 4 Ạ ca. cos2 ệ ab. cos2 ệ r 1 r. 1. rcL 2 2 2 a a DO c c Khi nào xảy ra dấu đẳng thức Đề thi học sinh giỏi TPHCM GIẢI Ta có .___________2 A ____ __2 B . _____2 c be. cos -7- ca. cos ab. cos 2 2 2 - bc l cos A ca l cosB - ab l cosC 2 2 2 4 ab be ca A 4 ca. cos B 2V 2 2 2 i ab be ca -j b2 c2 - a ỉ c2 a2 4V - a b c 2 p2 1 a2 b2 raJa 8 bĨL p-a p - a b c .