tailieunhanh - Ebook Một số bài giảng về các bài toán trong tam giác: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Một số bài giảng về các bài toán trong tam giác", phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức: Sử dụng tính chất của tam thức bậc 2 chứng minh một số bất đẳng thức trong tam giác, sử dụng các đẳng thức lượng giác xây dựng một số dạng bất đẳng thức trong tam giác, bất đẳng thức dạng gần suy biến,. Mời các bạn tham khảo. | 72 Nguyên Vũ Lương Nguyền Ngọc Thắng 3 Sử dụng tính chất của tam thức bậc 2 chứng minh một sô bất đẳng thức trong tam giác Sử dụng tính chất cùa tam thức bậc 2 trong một số trường hợp chúng ta có cách giải gọn và mạnh hơn đối với một số dạng bất đảng thức trong tam giác. Ví dụ . Chứng minh ràng Giải I Ta có F 1 rt _2 1 B c r 1 2 sin 2 sin C06 - Lt Lu 2 _ B - c A n n 2 sin 2 cos - - sin ỉ 1 0 Lt L L Suy ra A cos2 - 2P 2 0 Lí Dấu đảng thức xảy ra khi và chỉ khi A B c. Phương pháp này cố một số ưu điểm sau 1 Chứng minh được bất đảng thức mạnh hơn là Ví dụ . Chứng minh ràng cos A 4- cos B cos c B-C C-A . A-B cosz ---- cos - cosz --- 2 2 2 6 Một sô bài giáng về các bài toán trong tam giác 73 Giải Biến đổi như trong ví dụ chúng ta thu được các bất đảng thức __ 2 Ă B cos cos A -f- cos B cosC 1-1- ----- cos A -I- cos B 4- cos c 1-1---- 9 c - A cos - cos A 4- cos B cos c 1 -I----- - 2 Cộng vê với vê ba bất đảng thức trên ta thu được bất đảng thức cần chứng minh. Ví dụ . Chứng minh rằng i . hỉ . h2c 6r 2 2 Z2 R- Giải Sử dụng các bất đảng thức cos 2 OS A 4- cos B 4- cos c 1 4-minh. và -- ta thu được bất đẳng thức cần chứng Ví dụ . Chứng minh rằng A-B . B C . C-A cos ----F cos --1- cos - 1 cos 3 4- C. S B 4- cos c 14-----X----------- . 6 A- B . B-C . c - A. cos 4 COS 4- cos 5 cos .4 4 cos B 4- cos c 1 4--- - 6 74 Nguyên VQ Lương Nguyên Ngọc Thắng Giải Suy trực tiếp từ kết quả của ví dụ . A - R Vì I C06----1 1 nên CO8 cos 3 A-B n- với ữ 3 V1 Ẽ n 2 suy ra A B A B COS------- cos------- 2 n Ta thu được các bất đảng thức cán chúng minh. 2 Có thể chứng minh một sô bàt đảng thức tương tự ví di 32 nhưng có một hệ sờ khác hai hệ sò còn lại. Ví dụ 35. Chứng minh rằng p C06 A m coe B COS C 1 4- trong đó 0 m 2. Giải p 1 - 2 sin2 2msin 2 cos . 2 2 2 -A rt_____B c A _ 4- 2 sin 2m CO6 sin p 1 0 2 2 2 Suy ra A m2cos2 -- - 2P 2 0 Dấu đảng thúc xảy ra khỉ và chỉ .