tailieunhanh - Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ có đáp án môn: Toán 9 (Năm học 2013-2014)

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi cấp huyện Đức Thọ có đáp án môn "Toán 9" năm học 2013-2014 có cấu trúc gồm 5 câu hỏi có hướng dẫn lời giải, để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi. | PHÒNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐỨC THỌ ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2013-2014 MÔN TOÁN 9 Thời gian làm bài 150 phút Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau a A 74 V10 5 V4-ự 10 2J5 -5 5 1 X I Jx2y2 J X - y 2x2 J x - y 2 y2 b B X - Ị V ----------V với xy 0 x y xy X X - y y X - y Bài 2 Tìm các số nguyên x y thỏa mãn y2 2xy - 7x -12 0 Bài 3 Giải các phương trình xí 5 - X II 5 - X I T 10 14 a XI - 1 II X - 1 1 6 b Ỹ x -2013 sI x -2014 1 Bài 4 Cho AABC vuông tại A AC AB đường cao AH H e BC . Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD HA. Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E. a Chứng minh rằng ABEC AADC. Tính BE theo m AB b Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh rằng ABHM - ABEC. Tính AHM GB HD c Tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng BC AH HC Bài 5 a Cho x3 y3 3 x2 y2 4 x y 4 0vàxy 0 Tìm GTLN của M x Ị1 b Với a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng 5 1 5 5 3 . u3 I 3 a b c a b c 2 .2 7 .-------2 7 12 ------- 7 --- a ab b b bc c c ca a 3 Bài giải của Nguyễn Ngọc Hùng - THCS Hoàng Xuân Hãn Bài 1 a Đặt X 7 4 V10 5 V 4-ự10 5 X2 8 2 6 - 5 8 2 p5 -1 6 5 x 5 5 A 1 b B 1 Ị l x - y xl l x - y yl x x - y y x - y Xét các trường hợp x y 0 y x 0 x y 0vày x 0ta đều được B 1 Bài 2 Cách 1 y2 2xy - 7x -12 0 X y 2 X 3 X 4 x 3 x 4 là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên không thể là 1 số chính phương xỊ3 0 xỊ4 0 x -3 Từ đó ta tìm được x y e -3 3 -4 4 x -4 Dó đó Cách 2 y2 2xy - 7x -12 0 4y2 8xy - 28x - 48 0 4y2 - 49 4x 2y - 7 -1 2y - 7 2y 7 4x -1 ta có 2y - 7 1 x -4 2y - 7 -1 1- . 1 1 1 2y 7 4x -1 fy 4 1 f2y 7 4x 1 f x -3 y 3 Bài 3 a Cách 1 ĐKXĐ x -1. Đặt x I - x I a và x - x b . Ta có a b x 5x - x2 x2 x 5 - x 5 fab 6 Do đó 1 a b 5 a 2 b 3 - 3x 2 0 2 x2 - 3x 2 0 x2 - 3x 2 0 x-1 x-2 0 x 2 a 3 1 b 2 . Với 1 x 1 a 2 1 5-xi_ọ x I - 12 I 2 I x 1 J b 3 5 - x x - 3 x 1 T fa 3 Với 1 b 2 5 - x io x I - 12 I 3 I x 1 J x2 - 2x 3 0 2 z 2 x2 -2x 3 0 x -1 2 0 vô nghiệm x2 - 2x 3 0 1 1 5-x x - -7 2 x 1 Vậy phương trình có tập nghiệm S 1 2 Cách 2 xI x 5 1 6 5x -x2 x2 5 6 x 1 2 x4 -5x3 11x2 -