tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi có đáp án môn: Toán - Lớp 6 (Năm học 2014-2015)

Dưới đây là đề thi học sinh giỏi có đáp án môn "Toán - Lớp 6" năm học 2014-2015, để củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng bài tập. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 NĂM HỌC 2014-2015 Thời gian 120 phút Câu 1 6 điểm a. 2 3 11 13 25 Tính A . . __ 30 ______ b. Cho a b e N. Chứng tỏ rằng nếu 5a 3b và 13a 8b cùng chia hết cho 2012 thì a và b cũng chia hết cho 2012. c. Tìm các số tự nhiên a b c nhỏ nhất khác 0 sao cho 16a 25b 30c Câu 2 4 điểm 1. CMR A 2- -1 1 32 42 52 11 -- 502 4 2. Rút gọn các phân số sau . A __ B Câu 3 2 điểm Cho p và p 4 là các số nguyên tố p 3 . Chứng tỏ rằng p 8 là hợp số. Câu 4 6 điểm a. Cho 3 tia OA OB OC sao cho. Góc AOB 1100 góc BOC 1300 góc COA 1200. Hỏi tia nào nằm giữa 2 tia còn lại. b. Trên cùng 1 nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox. Vẽ các tia Oy Oz sao cho góc xOy a0 góc xOz b0 a b 1800 . Vẽ các tia Om On lần lượt là các tia phân giác của xOy xOz. Chứng tỏ rằng mOn . Câu 5 2 điểm Tìm các số tự nhiên x y x y sao cho. 111 -1- x y 8 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Hướng dẫn giải Câul lllll l l l l l l l A 3 5 5 8 8 19 19 32 32 57 57 87 a. . 1 1 28 A --- - 3 87 87 b Ta có 5a 3b ỉ2012 13 5a 3b ỉ2012 65a 39b ỉ 2012 1 Lại có 13a 8b ỉ 2012 5 13a 8b ỉ 2012 65a 40b ỉ 2012 2 Từ 1 2 65a 40b - 65a 39b ỉ 2012 b ỉ 2012 Tương tự a ỉ 2012 Vậy a b cũng chia hết cho 2012 Đặt 16a 25b 30c x c xỉ 16 xỉ25 xỉ30 Mà a b c nhỏ nhất khác 0. x nhỏ nhất khác 0 Vậy x BCNN 16 25 30 . X 1200. Câu 2 l. X. 4 1 1 1 1 la có A . 111111 1 1 A . 3 4 4 5 5 6 50 51 11 A -- 3 51 16 16 1 A - - 51 64 4 - T 1 Vậy A 4 1đ 2. A _ 1 _ 10 _ 5 _ 2 _ 12 _ 6 B _ _ _ 52 _ 25 1đ Câu 3 Vì p là số nguyên tố p 3 nên p có dạng P 3k 1 hoặc p 3k 2 k e N Nếu p 3k 1 p 8 3k 1 8 P 8 3k 9 là hợp số. Nếu p 3k 2 p 4 3k 6 là hợp số loại Vậy p p 4 là số nguyên tố p 3 thì p 8 là hợp số. Câu 4 a. b. Ta có AOB BOC 1100 1300 2400 COA Vậy tia B không nằm giữa 2 tia OA và Ta có AOB COA 1100 1200 2300 BOC Vậy tia OA không nằm giữa 2 tia OA OB KL Vậy trong 3 tia OA OB OC không có