tailieunhanh - Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Tài liệu "Bài tập về khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" hướng dẫn chi tiết giúp các em học sinh biết cách khảo sát hàm số một cách dễ dàng. Hy vọng tài liệu phục vụ hữu ích nhu cầu học tập và làm việc hiệu quả. | KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐÒ THỊ HÀM SỐ I. Hàm số y ax3 bx2 cx d Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a. y x 3x 1 a. TXĐ D R lim y lim x3 3x2 1 x V X x OT b. y x 3x 2 Bài làm lim y lim x3 3x2 1 o x OT x OT y 3x2 6x y 0 x 0 x 2 Bảng biến thiên x - 0 2 y 0 - 0 y QO 1 -3 x 7 x Hàm số đồng biến trên 0 và 2 nghịch biến trên 0 2 . Hàm số đạt cực đại tại x 0 yCĐ 1 hàm số đạt cực tiểu tại x 2 yCT -3. Đồ thị Giao với Oy x 0 y 1 Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0 1 . Bảng điểm phụ x -1 1 3 y -3 -1 1 Đồ thị như hình vẽ Chú ý Khi tìm giới hạn ta có thể dựa vào bảng biến thiên để tìm các giới hạn hoặc áp dụng Nếu a 0 thì lim y lim y x x s x ro Nếu a 0 thì lim y x lim y OT x n x TO Khi vẽ đồ thị nên Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với Oy. Tìm thêm ba điểm phụ 1 điểm phụ là trung bình cộng của hai điểm cực trị 1 điểm là bên trái 2 cực trị 1 điểm bên phải hai cực trị. Nếu có máy tính 570MS hoặc 570ES 570VN ta có thể tìm các giá trị của hàm số tại x 1 x 0. như sau Nhập biểu thức x3 3x2 1 ấn phím CACL xuất hiện X ấn -1 ấn dấu ta được giá trị của hàm số tại x 1 . Làm tương tự như vậy cho đến hết giá trị cần tìm. b. TXĐ D R lim y lim -x3 3x 2 n x -n x -n lim y lim - x3 x OT x n -n x -1 Bảng biến thiên x - n -1 1 n y - 0 0 - n 4 y Sk 0 QO Hàm số đồng biến trên -1 1 nghịch biến trên -n -1 và 1 n . Hàm số đạt cực đại tại x 1 yCĐ 4 hàm số đạt cực tiểu tại x -1 yCT 0. Đồ thị Giao với Oy x 0 y 2 Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm 0 2 . Bảng điểm phụ x -2 0 2 y -4 2 0 Đồ thị như hình vẽ Bài tập tương tự Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số 1. 4. 7. y x3 - 6x2 - 9x y x 3x 2 y 3x 6 x 2 2. 5. 8. y x 6 x 9 x 1 y 2 x 6 x 1 x3 2 y x 2 3 II. Hàm số y axA bx2 c a 0 Ví dụ. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số 1. y x4 - 2 x2 -1 2. 3. 6. 9. 3. y x x 2 4. Bài làm 2 x2 -1 1. y x4 TXĐ D R lim y lim x4 - 2x2 x n x n y 4x3 - 4x y y 0 4x3 - y x3 - 3x -1 __xl _v2 _l1 y - x 1 3 y 2 x 3x 3 - x 4 2 y x 2 2 y - x4 - 2 x2 -1 lim y lim x4 - 2 x2 -1 n x n x n 4x 0 4x x2 -1 0 x 0 x - Bảng biến .