tailieunhanh - Bài tập Phần UD hình học của tích phân kép - Nguyễn Thị Xuân Anh

Bài tập Phần UD hình học của tích phân kép gồm các bài tập và bài giải của phần UD hình học của tích phân kép được trình bày một cách chi tiết, rõ ràng, dễ hiểu giúp sinh viên vận dụng lý thuyết được học vào bài tập. | Bài tập phần UD hình học của tích phân kép Tính diện tích miền D giới hạn bởi x=y2-2y, x+y=0 y2=10x+25, y2=-6x+9 y=lnx, x=y+1, y=-1 y=4x-x2, y=2x2-5x y2=4-4x, x2+y2=4 (phía ngoài parabol) Giải: Nhắc lại công thức Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 1. Ta tìm cận tích phân theo dy bằng cách khử x từ 2 phương trình 2 mặt x=y2-2y=-y (1) ↔ y2-y=0 ↔ y=0, y=1 Từ đó suy ra 0≤y≤1, ta lấy ngược lại phương trình 1 để được tiếp cận đối với tích phân theo dx y2-2y ≤x ≤ -y Vậy : Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 2. Khử x từ 2 phương trình đã cho Suy ra cận tích phân theo dy, tương tự như trên, ta thay vào phương trình (1) để có cận tích phân theo dx Vậy : Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 3. Ta sẽ vẽ miền D3 để xác định cận tích phân 1 -1 y=lnx 4. Tìm giao điểm 2 đường giới hạn D 4x-x2=2x2-5x ↔ 0=3x2-9x ↔ x=0, x=3 Suy ra : 0≤x ≤3 ↔ 0 ≤3x2-9x ↔ 4x-x2 ≤2x2-5x =27/2 Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 5. Tìm giao điểm của 2 đường đã cho 4-4x=4-x2 ↔ x2-4x=0 ↔ x=0, x=4 . | Bài tập phần UD hình học của tích phân kép Tính diện tích miền D giới hạn bởi x=y2-2y, x+y=0 y2=10x+25, y2=-6x+9 y=lnx, x=y+1, y=-1 y=4x-x2, y=2x2-5x y2=4-4x, x2+y2=4 (phía ngoài parabol) Giải: Nhắc lại công thức Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 1. Ta tìm cận tích phân theo dy bằng cách khử x từ 2 phương trình 2 mặt x=y2-2y=-y (1) ↔ y2-y=0 ↔ y=0, y=1 Từ đó suy ra 0≤y≤1, ta lấy ngược lại phương trình 1 để được tiếp cận đối với tích phân theo dx y2-2y ≤x ≤ -y Vậy : Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 2. Khử x từ 2 phương trình đã cho Suy ra cận tích phân theo dy, tương tự như trên, ta thay vào phương trình (1) để có cận tích phân theo dx Vậy : Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 3. Ta sẽ vẽ miền D3 để xác định cận tích phân 1 -1 y=lnx 4. Tìm giao điểm 2 đường giới hạn D 4x-x2=2x2-5x ↔ 0=3x2-9x ↔ x=0, x=3 Suy ra : 0≤x ≤3 ↔ 0 ≤3x2-9x ↔ 4x-x2 ≤2x2-5x =27/2 Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 5. Tìm giao điểm của 2 đường đã cho 4-4x=4-x2 ↔ x2-4x=0 ↔ x=0, x=4 (Loại vì y2=4-4x<0) Ta vẽ hình để có cận tích phân theo dx 2 -2 1 Bài tập phần UD hình học của tích phân kép Bài 1: Tính thể tích vật thể giới hạn bởi 2 mặt V1: x2+y2+z2=2, z2=x2+y2, z≥0 V2: x2+y2+z2=4, x2+y2=2x, phần trong hình trụ V3: x2+y2=1, x2+z2=1 3a. V3a: y2+z2-x2=0, x=6-y2-z2 Ta sẽ tìm hình chiếu của vật thể xuống mặt phẳng z=0 (x=0, y=0) bằng cách khử z ( khử x, khử y) từ 2 phương trình 2 mặt tạo nên vật thể Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 1. z2 = 2-x2-y2=x2+y2 ↔ 1= x2+y2 Như vậy, hình chiếu của V1 xuống mp z=0 là hình tròn x2+y2 ≤1 ↔ x2+y2 ≤2-x2-y2. (Làm ngược lại với pt trên) Tức là ta cũng xác định được mặt nằm trên, nằm dưới trong miền V1. Vậy : Vì miền lấy tích phân là hình tròn có tâm là gốc tọa độ nên ta sẽ đổi biến tp trên sang tọa độ cực bằng cách đặt x=rcosφ, y=rsinφ Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 1 0≤φ≤2π 0≤r ≤1 Bài tập phần UD hình học của tích phân kép 2. Trong 2 mặt đã cho có 1 mặt trụ kín nên hình chiếu chính là hình tròn x2+y2≤2x 2 mặt còn