tailieunhanh - Tài liệu: Cực trị trong mạch điện xoay chiều

1. Mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi Bài toán tổng quát 1: Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được (R còn được gọi là biến trở). Tìm giá trị của R để : a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại, (nếu có) b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu, (nếu có) c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại, (nếu có) d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu, (nếu có) e | Cực trị trong mạch điện xoay chiều 1. Mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi Bài toán tổng quát 1 Cho mạch điện xoay chiều RLC trong đó R có thể thay đổi được R còn được gọi là biến trở . Tìm giá trị của R để a. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực đại nếu có b. Cường độ hiệu dụng I của mạch đạt giá trị cực tiểu nếu có c. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực đại nếu có d. Điện áp hiệu dụng hai đầu R đạt cực tiểu nếu có e. Công suất tỏa nhiệt trên điện trở R đạt cực đại L c R f I P -T T I-- Hướng dẫn giải Nguyên tắc chung Để tìm cực trị của một biểu thức nào đó thì chúng ta xuất phát từ công thức tổng quát của chúng thực hiện các phép biến đổi theo quy tắc nếu tử số và mẫu số đều là đại lượng biến thiên thì chỉ để một biểu thức thay đổi chia cả tử và mẫu cho tử số chẳng hạn. Bo đề -Tab a b 2-Tãb Bất đẳng thức Cauchy Cho hai số không âm a b khi đó 2 Dấu bằng xảy ra khi a b Hàm số bậc hai y ax bx c với a 0 đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm b _ _ A _ 4ac-b2 _ _ A Sa 1 111- 4a _ 4a a b. a. Cường độ hiệu dụng u Zl -Zc Ijnax vậy R 0 thì I max và giá trị Vậy khi R rất lớn thì cường độ dòng điện rất nhỏ và giảm dần về 0 đúng với khái niệm điện trở cho biết khả năng cản trở sự di chuyển của các điện tích tức là cản trở dòng điện c. Điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là d. Ta có rr u R với p I2R e. Công suất tỏa nhiệt trên R cũng là trên toàn mạch Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có ZL-ZC 2 _ L í ZL - z 2 I Irr y R LR u 2 R. r CJ 2 Z1-Zc ymk 2 ZL-Zc 2 R LIeZElL R Zl - zc I Dấu bằng xảy ra khi R p _ u2 _ U2 ____ . X. . . . 2 Zt -zj Khi đó công suất cực đại của mạch Vậy mạch điện xoay chiều RLC có R thay đổi đạt công suất tỏa nhiệt trên R cực đại p_ _. U y_ 2 . R ZT - zr Khi Chú ý Trong trường hợp Pmax thì hệ số công suất của mạch khi đó là coscp- I -- dD R - - Zc I z VR R2 V2 Thông thường khi mạch điện có R thay đổi thì đề bài thường yêu cầu tìm R để Pmax nên các em chú ý trường hợp này hơn. Ví dụ 1 Cho mạch điện RLC R có thể thay đổi được điện áp hai đầu mạch là u