tailieunhanh - Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh Toán 12 - Sở GD&ĐT Kiên Giang

Đề thi chọn học sinh giỏi vòng tỉnh môn Toán 12 của sở giáo dục và đào tạo Kiên Giang dành cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em phát triển và tư duy năng khiếu của mình, củng cố kiến thức luyện thi học sinh giỏi vòng tỉnh đạt kết quả cao. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KIÊN GIANG KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT NẰM HỌC 2010 - 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN THI TOÁN Đề thi có 01 trang Ngày thi 13 11 2010 Thời gian 180 phút không kể thời gian giao đề Bài ỉ 6 điểm . Gọi C là đồ thị cùa hàm số y X3 3x2. 1 Chứng minh rằng không có tiếp tuyến nào của C mà nó tiếp xúc với C tại hai điểm phân biệt. 2 Tìm tham số m sao cho C và 27m y cắt nhau tại hai điểm phân biệt. X4-1 Bài 2 4 điểm . 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá ưị nhỏ nhất của hàm số f x X Vl-X4. 2 Giải hệ phương trình 2j2 3 2y ỹ-4x u y trên tập số thực. X2 4- y2 - 2x - 5xy 4-1 0 Bài 3 4 điểm . Cho hình chóp có các mặt phăng SAB SBC và SCA cùng tạo với mặt phăng ABC một góc 60 hình chiếu của điểm S lên mặt phăng ABC là điểm H nằm khác phía với A đối với đường thẳng BC. Chứng minh rằng II cách đều các đường thẳng AB BC CA. Tính thể tích khối chóp theo a biết rằng AB 4a BC 5a CA 7a. Bài 4 4 điểm . Cho a là sổ thực lớn hơn e X là số thực thay đổi mà X 1. Chứng minh rằng tồn tại duy nhất số thực a0 e 1 e sao cho và chứng minh rằng ax xa khi và chỉ khi X e 1 aữ u ơ 4-00 . 0 a Lưu ý Trong bài này e lim 14- In a là logarít cơ số e của a. Và cho biết rằng lim 0. n- oo ỴI X Bài 5 2 điểm . Trong mặt phăng cho hình tròn tâm o bán kính R 1. Các điểm Aị 4 . Aj là 7 điểm thay đổi thuộc hình tròn đó. Đặt í min 44 7 . Hãy tìm giá trị lớn nhất của d khi 4 A . A thay đổi. HẾT Thí sình không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh -------------------------------------- số báo danh ------------------- Chữ ký cùa giám thị 1 ------------------------ Chữ ký của giám thị 2 ------------------- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VÒNG TỈNH LỚP 12 THPT TỈNH KIÊN GIANG NÀM HỌC 2010-2011 HƯỚNG DẢN CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Hướng dẫn chẩm này gồm có 03 trang Trang 1 -i -l i l i Vs. 0 5đ max x VẼ mm x -1 -1. 0 5đ Bài 2 điểm Hê Í2 3 2 - ĩ X2 y2-2x-5xy l 0. 2 Điều kiện x ye 0 oo . 0 25đ PT 1 được .