tailieunhanh - Ebook Toán rời rạc cho kỹ thuật số: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Toán rời rạc cho kỹ thuật số", phần 2 giới thiệu tới người học các kiến thức: Các phép tính đạo hàm và vi phân Boole, phân giải các hàm chuyển mạch, các hàm chuyển mạch đặc biệt, các hàm logic đa trị, lý thuyết nhóm, vành, trường. nội dung chi tiết. | Chương VI CÁC PHÉP TÍNH ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN BOOLE Năm 1904 Reed lần đầu tiên đã đưa ra khải niệm vê đạo hàm Boole và sau đó vấn dề này đã được Akers nghiên cứu một cạch kỹ lưỡng hơn. Năm 1959 trong bài báo của mình Akers đã nêu lên các tính chất đại sô của đạo hàm Boole và đã chỉ ra các điều kiện để sự thay dối của biên sô Boole gây ra sự thay đổi tương ứng của hàm sô. Điêu này đã dẫn đến việc phát minh ra một loạt các quan hệ các định lý cho các hàm chuyển mạch tương tự như các quan hệ và các định lý của các vi phân hữu hạn và các phép tính vi phân trong lý thuyết hàm sô thực chang hạn như các khai triển Taylor - Maclaunn biến dổi Foune . Trong những năm gần đây các phép tính về đạo hàm Boole vi phân Boole . đã được nghiên cứu và phát triển một cách mạnh mẽ cả về lý thuyết và cả về ứng dụng thực tiễn. Chang hạn các ứng dụng của đạo hàm Boole trong kĩ thuật chẩn đoán sai trong đánh giá độ tin cậy trong lý thuyết nhận dạng trong lý thuyết phân giải các hàm Boole. Đạo hàm Boole cũng được đng dụng trong việc xây dựng các òtômát tự động chẩn đoán sai và các ôtômát tự động sửa sai. Trong phương này chúng ta đế cập đến khái niệm về đạo hàm riêng đạo hàm toàn phần vi phân toàn phần và các thuật toán để tính đạo hàm. Một trong những ứng dụng eúa đạo hàm 146 Boole sẽ được đề cập đến trong chương tiếp theo khi nghiên cứu về phân giải các hàm Boole. . ĐẠO HÀM RIÊNG Như chúng ta đã biết bước tiến quan trọng nhất trong lịch sử toàn học mở đầu cho kỷ nguyên của toán học hiện đại là phát minh ra toán tính của Newton Leibnitz. Khái niệm cơ bản quan trọng nhât trong toán tính là phép tinh đạo hàm của một hàm số df x _ V x - lim -2 - dx Ax Một cồu hỏi dưực đặt ra là có thể dưa khái niệm vê phép tính đạo hàm vào các hàm rời rạc nói chung và hàm Boole nói riêng được không Nếu được thì các tính chất cơ bân cũng như các ứng dụng của chúng sẽ ra sao Trong phẳn này chúng ta sẽ để cập lần lượt dén các vấn đề đó. Trước hết chúng ta để cập đến một số dinh nghĩa cơ bàn. Định .