tailieunhanh - Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2011 - Trường THPT chuyên Phan Bội Châu

Tham khảo đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2011-2012 của trường THPT chuyên Phan Bội Châu nhằm giúp các bạn củng cố kiến thức và luyện thi thử cho kỳ thi tuyển sinh THPT sắp tới. Chúc các bạn thành công. | SỞ GD ĐT NGHỆ AN Đề thi chính thức KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2011 - 2012 Môn thi TOÁN Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề Câu 1 7 0 điểm . a Giải phương trình yj3x - J 15 3x y 8x 5 . b Giải hệ phương trình xy x y 3 11 2 212 x2 2 x y2 2 y 3 Câu 2 3 0 điểm . Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn 5x2 2 xy y2 4 x 40 0. Câu 3 6 0 điểm . Cho đường tròn O và đường thẳng d cố định O và d không có điểm chung . M là điểm di động trên d. Vẽ hai tiếp tuyến MA MB phân biệt và cát tuyến MCD của O A B là tiếp điểm C nằm giữa M và D CD không đi qua O . Vẽ dây DN của O song song với AB. Gọi I là giao điểm của CN và AB. Chứng minh rằng a IC BC ---- ------và IA IB. IA BD b Điểm I luôn thuộc một đường cố định khi M di động trên đường thẳng d. Câu 4 2 0 điểm . Cho các số thực dương a b c. Chứng minh rằng Ậa2b b2c c2a ab2 bc2 ca2 abc 3 a3 abc b3 abc c3 abc . Đẳng thức xảy ra khi nào Câu 5 2 0 điểm . Cho một đa giác lồi có chu vi bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính Y chứa đa giác đó. ----------Hết----------- Họ và tên thí sinh . Số báo danh . Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Trang 1 4 SỞ GD ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM HỌC 2011 - 2012 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang Môn TOÁN CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 7 0 a 3 5 Điều kiện 5 x 5 8 0 5 Phương trình đã cho tương đương với 3x 15 - 3x 2 45x - 9x2 8x - 5 45x - 9x2 4x-10 0 5 5 I 5 x - 2 45x - 9x2 16x2 - 80x 100 0 5 5 I 5 x 2 x2 - 5 x 4 0 0 5 5 5 x 2 x 1 _ x 4 0 5 o X 4 0 5 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x 4 0 5 b 3 5 . í Hệ đã cho 5 I x 1 y 1 4 2 2 2 x 1 -1 y 1 -1 3 0 5 Đặt u x 1 V Hệ đã cho trở thành v l uv 4 1 íu 1 5 1 1 2 ĐK 5 71 -y 7- v 1 u2 -1 V2-13 1 0 uv 4 íuv 4 3 u2 v2 -2 2 u2v2 -u2 -v2 1 u2 v2 8 0 5 íuv 4 5 u V 4 0 5 u v 2 iu v -2 0 5 Từ đó suy ra nghiệm của hệ phương trình là 5 5 y 1 y -3 0 5 2 3 0 Trang 2 4 Ta có 5x2 2xy y2 - 4x - 40 0 2 x -1