tailieunhanh - Một số dạng toán về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất

Trong chương trình số học lớp 6, sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất, các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất. Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo về nội dung trên, nội dung tài liệu "Một số dạng toán về ước chung lớn nhất và bội chung nhỏ nhất" dưới đây. | MỘT DẠNG TOÁN VỀ ƯCLN VÀ BCNN Trong chương trình số học lớp 6 sau khi học các khái niệm ước chung lớn nhất ƯCLN và bội chung nhỏ nhất BCNN các bạn sẽ gặp dạng toán tìm hai số nguyên dương khi biết một số yếu tố trong đó có các dữ kiện về ƯCLN và BCNN. Phương pháp chung để giải 1 Dựa vào định nghĩa ƯCLN để biểu diễn hai số phải tìm liên hệ với các yếu tố đã cho để tìm hai số. 2 Trong một số trường hợp có thể sử dụng mối quan hệ đặc biệt giữa ƯCLN BCNN và tích của hai số nguyên dương a b đó là ab a b . a b trong đó a b là ƯCLN và a b là BCNN của a và b. Việc chứng minh hệ thức này không khó Theo định nghĩa ƯCLN gọi d a b a md b nd với m n thuộc Z m n 1 Từ ab mnd2 a b mnd a b . a b d. mnd mnd2 ab ab a b . a b . Chúng ta hãy xét một số ví dụ minh họa. Bài toán 1 Tìm hai số nguyên dương a b biết a b 240 và a b 16. Lời giải Do vai trò của a b là như nhau không mất tính tổng quát giả sử a b. Từ do a b 16 nên a 16m b 16n m n do a b với m n thuộc Z m n 1. Theo định nghĩa BCNN a b mnd mn. 16 240 mn 15 m 1 n 15 hoặc m 3 n 5 a 16 b 240 hoặc a 48 b 80. Chú ý Ta có thể áp dụng công thức để giải bài toán này ab a b . a b suyy ra mn 15. Bài toán 2 Tìm hai số nguyên dương a b biết ab 216 và a b 6. Lời giải Lập luận như bài 1 giả sử a b. Do a b 6 a 6m b 6n với m n thuộc Z m n 1 m n. Vì vậy ab 36mn ab 216 tương đương mn 6 tương đương m 1 n 6 hoặc m 2 n 3 tương đương với a 6 b 36 hoặcc là a 12 b 18. Bài toán 3 Tìm hai số nguyên dương a b biết ab 180 a b 60. Lời giải Từ a b ab a b 180 60 3. Tìm được a b 3 bài toán được đưa về dạng bài toán 2. Kết quả a 3 b 60 hoặc a 12 b 15. Chú ý Ta có thể tính a b một cách trực tiếp từ định nghĩa ƯCLN BCNN Theo ta có ab mnd2 180 a b mnd 60 d a b 3. Bài toán 4 Tìm hai số nguyên dương a b biết a b 2 6 và a b 5. Lời giải Theo a b 5 a 5m b 5n với m n thuộc Z m n 1. Vì vậy a b m n 2 6 m n 13 5 tương đương với m 13 và n 5 hay a 65 và b 25. Chú ý phân số tương ứng với 2 6 phải chọn là phân số tối giản do m n 1. Bài toán 5 Tìm a b biết a