tailieunhanh - Giáo trình Không gian tuyến tính Tôpô Banach - Hilbert (Giải tích IV): Phần 2

Tiếp nối phần 1 giáo trình, phần 2 sau đây trình bày nội dung chương 5 trở đi. Nội dung phần này gồm có: Không gian liên hợp của các không gian quan trọng, tập Compact trong một số không gian hàm, không gian Hilbert. Mời các bạn tham khảo. | CHƯONGV KHÔNG GIAN LIÊN HỢP CỬA CÁC KHÔNG GIAN QUAN TRỌNG Trong chương này chúng ta miêu tâ không gian liên hợp của các không gian quan trọng hay gập trong giải tích . ố . KHÔNG GIAN L1ÉN KHÔNG GIAN TÒPỎ. HỌP CỦA KHÔNG GIAN C S s LÀ Thoạt tiên ta mô tả không gian liên hợp của C S các hàm liên tục trên không gian tôpô s với s là Hausodorff compact. Với mỗi f e C S ta đật. không gian trường hợp I f I sup I f s I s e S ỏ chương IV ta thấy f - I f I là một chuẩn trên c S và C S với chuẩn này là không gian Banach. Định lý sau dãy miêu tả liên hợp cùa C S khi s là không gian tôpô compact. V. . Dịn i lý. Nếu s là không gian tôpô Hausơđorff compact thì giữa C S không gian liên hợp của s và rm S không gian Banach các độ đo chính quy trên s tôn tại một đảng cấu đảng cự mà trong đó những phăn tử tương ứng x-eCb và íE rm S thỏa mãn đảng thức F x f Jite Udshf e C S 1 s thèm vào đó I x I 1 41 vự ổ ở đó vỘ4 s là biến phân toàn phán của dộ đo 4. 119 Chứng niinh. Trước hót vẽ lý thuyết độ đo độ do chín CỊuy và bien phân toàn phan cùa một độ đo cớ thể xem ở gíi i tích 3. 1 Ta chứng minh mỗi f G C S khả tích đối với mỏi độ do í chính quy trên s. Thật vậy bời f S hoàn toàn bị chặn nên có thê phủ f S bỏi các tập mỏ G G2 . Gn mà đường kinh mối Gj nhỏ hơn f 0 cho trước. j-l Dật A1 Gị Aj Gj - UG j 1 2 .n I 1 Nếu Aj 0 thì chọn số íZj Eĩ Aj. Nếu Aj 0 thì coi ơj o. Vì Gj mở nèn f l Gj cũng mở. Do vậy tập Bj Cl Aj thuộc miền xác định của hàm ế. n Hưn nữa hàm f hãm dạc trưng của B . Hơn nữa lả dơn giản ở đó X V là sup ỊíỴ s - f s s G S é. Do dớ hàm f là giới hạn hôi 1 ụ đêu của day các hàm -đơn gián và võ s QO nên f là p - khả tỉch. Mặt khác f .vộ s I j f s d s s nên công thức X D J f s d s xác định một phiếm hàm s tuyến tính liên tục trẽn C S nghĩa là thuộc C S tương ứng với độ do í và I IX I I vỌ s I 1. 2 Ta chứng minh Ị x Ị I I Ị VỘ S . Thật vậy cho f 0 và bởi định nghỉa cùa v jíí S ta tìm dược các tập con Eị E2 . En cùa s ròi nhau tùng đôi môt n thuộc miên xác đinh cùa ft .

• Toán học
• Không gian tuyến tính Tôpô
• Không gian Banach
• Không gian Hilbert
• Giải tích IV
• Không gian lồi địa phương
• Không gian Frechet
• Không gian tuyến tính
• Không gian Tôpô
• Giải tích hàm
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Luận văn Thạc sĩ
• Lý thuyết xoắn
• Tôpô tuyến tính
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi kết thúc môn học
• Đề thi môn Tôpô đại cương
• Tôpô đại cương
• Ánh xạ tuyến tính liên tục
• Tính liên tục của hàm vector C
• Không gian tôpô tuyến tính lồi
• Tuyến tính lồi địa phương Hausdorff
• Hàm vector C lồi
• Hàm vector f
• Điểm bất động Krasnoselskii
• Không gian K định chuẩn
• Định lí điểm bất động
• Phương trình tích phân
• Luận án tiến sĩ
• Luận án tiến sĩ Toán học
• Toán Giải tích
• Không gian tôpô tuyến tính
• Tính liên tục của ánh xạ đa trị
• C bị chặn
• C tựa lồi
• Tính chất compact
• luận văn
• tính chất (DNDZ)
• biến tôp tuyến tính
• ánh xạ tuyến tính
• Giải tích
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tính chất Fréchet urysohn
• Không gian cầu trường được
• Không gian Fréchet Urysohn mạnh
• Không gian metric
• Metric hóa tôpô
• Không gian Hausdorff
• Không gian chính quy
• Điểm bất động loại Krasnosel’skii
• Định lý điểm bất động loại Krasnosel’skii
• Không gian hàm liên tục
• Tính chất Acyclic
• Tập nghiệm phương trình tích phân
• Không gian Fréchet
• Khi khảo sát phương trình vi phân
• Chứng minh phương trình
• Hàm khoảng cách
• Đạo hàm Gateaux
• Đạo hàm Frechet
• Giải tích không trơn
• Không gian metric suy rộng
• Không gian Fréchet mạnh
• Thác triển dấu hiệu hội tụ
• Không gian khả mêtric
• Phủ điểm đếm được
• Không gian Fréchet Urysohn
• Ánh xạ giả mở
• Không gian topo X
• Lý thuyết mạng
• Lý thuyết k mạng
• Toán ứng dụng
• Bài toán biến phân
• Đạo hàm Fréchet