tailieunhanh - Luận văn: Hàm và chuỗi Hilbert

Luận văn: Hàm và chuỗi Hilbert nhằm hệ thống hóa và minh họa chi tiết các tính chất cơ bản của hàm và chuỗi Hilbert của modulue, ngoài ra khóa luận còn trình bày về một số kiến thức về hàm đa thức, đa thức số học và có liên hệ với một số bài toán THPT. | mở đầu 1. Lí do chọn đề tài Nghiên cứu cấu trúc vành và module để phân lớp chúng là một trong những nhiệm vụ quan trọng của Đại số Giao hoán. Kết quả của việc làm này cho ta các thông tin cần thiết để nghiên cứu các đa tạp trong Hình học Đại số bởi lẽ mỗi đa tạp là tạp các không điểm của một ideal và việc nghiên cứu đa tạp tương ứng với việc nghiên cứu vành thương theo ideal xác định đa tạp đó điều này cũng cho thấy Đại số Giao hoán có quan hệ mạt thiết là một công cụ chủ yếu của Hình học Đại số . Có nhiều lí thuyết cho phép ta đặc tả cấu trúc vành và module chẳng hạn Lí thuyết đổng điều Lí thuyết dãy phần tử Lí thuyết bội . Cần nhấn mạnh rằng số bội có liên quan chặt chẽ đến số các giao điểm của một đa tạp đại số bất khả quy khi cắt nó bởi hệ thống các siêu phẳng đủ tổng quát. Muốn tiếp cạn theo hướng này chúng ta cần phải xác định được số bội kèm theo là chiều Krull của vành hay module đang xét. Điều này dẫn đến bắt buộc phải khảo sát hàm và chuỗi Hilbert của các lớp vành module phân bạc hay đa phân bạc. Như vạy việc nghiên cứu hai khái niệm này là một khâu thiết yếu để ta có thể tiếp cạn gần hơn với cấu trúc của vành và module. Đó là lí do chúng tôi chọn đề tài Hàm và chuỗi Hilbert . 2. Mục đích nghiên cứu Hệ thống hoá và minh hoạ chi tiết các tính chất cơ bản của hàm và chuỗi Hilbert của module. Ngoài ra khoá luân còn trình bày một số kiến thức về hàm đa thức đa thức số học và có liên hệ với một số bài toán của THPT. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đối tượng chính mà khoá luạn nghiên cứu là hàm và chuỗi Hilbert trong đó tạp trung nhiều hơn vào khái niệm hàm Hilbert. Bên cạnh đó khoá luạn còn nghiên cứu một loạt các khái niệm bổ trợ có thể coi như kiến thức chuẩn bị phục vụ cho việc khảo sát các đối tượng chính như Vành và module phân bạc độ dài module chiều Krull hàm đa thức và đa thức số học . 3 4. Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lí luân Trước hết là đọc các tài liệu liên quan đến lớp vành và module phân bâc đô dài module đa thức số học và hàm