tailieunhanh - Ebook Hình học tuyến tính: Phần 2

Tiếp nối phần 1, phần 2 cuốn sách trình bày nội dung chương 4 - Không gian xạ ảnh. Ngoài phương pháp của Đại số tuyến tính, trong cuốn sách này các tác giả cũng trình bày quan điểm nhóm của Clai về việc xây dựng Hình học. Mời bạn đọc tham khảo. | . Cho một elip đường kính AB một đường thẳng a songsong với ng liên hợp cũa AB và một điêm L cố định nẳm trên elỉp và khác ai đièop A B. Từ một điềm K bất kỳ của AL ta vẽ đường KH song vửi ữ và cắt BL tại H. Chửng minh rằng điềm M AH X KB cũng ịfên elip. L Chứng minh rằng mọi elip đều cỏ the nội tiếp trong một hỉnh pác sao cho trọng tâm của tam giác chinh là tàm của eỉip đó. . L Chứng minh rằng nếu một phép afin f En En của không gian n biến một sièu cầu cùa En thành một siêu cầu thi f là một phép dạng. ị. Chứng minh rằng trong mọi siêu mặt elipxdit bắt kỳ của En ta luôn cỏ thè nội tiếp được một đơn hinh n chièu sao cho trọng tâm tom hinh trùng vởi tâm của elipxôit. I Viết điều kiên cần và đủ đề n 4- 2 điềm nằm trên một siêu cằu. E Chứng minh rồng nếu siêu phẳng p tiếp xúc vời siêu càu s tại thỉ đường thẳng OA vuông góc vời P trong đỏ o là tâm của bSkZa. . Ị . CHƯƠNG IV KHỔNG GIAN XẠ ẢNH 1. BỊNH NGHĨA không gian xạ Anh. CẮC MÔ HÌNH CỦA KHÔNG GIAN XẠ ẲNH Ị Đè địhh nghĩa không gian xạ ảnh ta cần dùng các-ký au đây Giả sử Vn là một không gian vector n vời Vm là không gian con của nỏ vởi 1 m n Ta 5 ký O Vm là tập hợp tất cả các không gian con một chiều nằm vm. . . nhtf vẠy các phần tử của P Vm là các không gian con một lúc cảc phần -tử của vmlà các vectơ. Ch ng hạn tập hợp chỉ gòm một phần tử Vj trong khi V1 là tập nhiều vectơ. StBịnh nghĩa không gian xạ ảnh Cho một táp hợp X thông gian vectơ n Vn 1 n O và một song ánh BVn 1 X. Khi đỏ bộba X p Vn O sẽ gọi là một không racạ ảnh n chiều. ị 149 Nến lố không gian vecỉo con ùa Vo. H . ĩii .n th ập eon ịP V ĩ cira -X se gọỉ ió m-pỉiầng cùa khừng gian X mb X p Vn . O-phẳng còn gọi a iiíĩỉỉi 1-phẳng còn gọi Ị Ĩirờĩig thung. ịn l -phẳug còn gọi là ịcỉí phảng 7ỉ-phẳn hình là loàn bộ X. Giá sử X i ị là m-phâng khi đó ta có song ảtíi 7 P V n i X cam sinh bon song aiiíip tưcp --- pflP N n-M Xhư vây là X p vni 1 cũng là một không giao xạ ảnh I hiền. . Không gian xạ anh X p Vn-f-i cũng có thè ký hiệu