tailieunhanh - Giáo trình Hình học Afin và Hình học Ơclít: Phần 2

Phần 2 giáo trình "Hình học Afin và Hình học Ơclít" trình bày nội dung chương 4 - Không gian Ơclít. Sau mỗi chương đều có phần bài tập, nhưng không có lời giải hoặc đáp số. Giáo trình dành cho sinh viên khoa Toán Trường Đại học Sư phạm và là tài liệu tham khảo cho những ai quan tâm đến vấn đề trên. | CHƯƠNG IV KHÔNG GIAN OCLIT 12. KHÔNG GIAN ƠCLIT 1 - Định nghĩa Kỉiỏng gian Oclit là không gian afin lién kết với không man véctơ Oclìt hữu hạn chiều. Không gian Oclit sẽ gọi là n chiểu nếu không gian véctơ Oclít liên kết với nó có chiểu bàng n. Không gian Oclit thường được kí hiệu Ih E. không gian vẽctơ Oclít liên kết với nó được kí hiệu là E. Ví du a Không gian Oclit thông thường E3 hoc ở phổ . b Mỗi không gian véctơ Oclit hữu hạn chiếu với cãu trúc aíìn chính tấc là một không gian Oclit chảng hạn như Ftn. cí Các không gian afin thực n chiểu đều có thể trở thành không gian Oclit n chiểu bằng cách trang bị một tích vô hướng cho không gian véctơ liên kết với không gian afin đã cho. d Nếu E là không gian Ocìit liên kết với E thì mỗi phảng cc cùa nó cũng là không gian Oclii liên kết với ã trong õ xét tích VÔ hướng cảm sinh từ tích vô hướng của E . 78 2. Mục tiêu trực chuẩn. Mục tiêu afin ẽ7t ẽ của không gian Oclit n chiếu En gọi là muc tiêu true chuẩn hay hệ tọa độ Z è các vuông góc nếu cơ sở ẽp ẽX p của En là cơ sở true chuẩn tức là ej Sj 5jj . Toa độ của điểm đối với mục tiêu trực chuẩn gọi là tọa đõ trực chuẩn hay toa đô Dề các vuông góc . Rõ ràng trong không gian Oclit n chiều En luôn luôn có rhể tim thấy những mục tiêu trực chuẩn. 3. Đổi mục tiêu trực chuẩn. Cho hai mục tiêu trực chuẩn O Oj h ẽ l ĩ và O e j. ẽ . ẽ n II của không gian Oclit n chiéu En. Gọi c ỉà ma trận chuyển từ cơ sở 7. ẽ7 . ẽ sang cơ sở eh. ẽs. . ẽỵ . Các cơ sở đo đếu là cơ sờ trực chuẩn nên c là ma trận trực giao cấp n. Khi đó công thức đô i mục tiêu trực chuấn là X Cx 4- a trong dó In. a là ma trận cột tọa đô của góc O đối với muc tiêu T và X và x là hai ma trận cột tọa độ của c-ùng môt điểm dổi với muc tiêu thứ nhất và thứ hai. 4. Khoảng cách giữa hai diểm. Cho hai điểm M N cùa không gian Oclĩt En. Khoảng each giữa hai điểm đo kí hiệu d M N dược định nghĩa lã số d II MN II ăẮS2 79 Từ các tỉnh chất của chuẩn của véc tơ trong không gian véctơ Oclit En suy ra dễ dàng của tính chất