tailieunhanh - Ebook Giải tích toán học (Các ví dụ và bài tập) - Phần I: Tập 2 (Phần 2)

Tiếp nối phần 1, phần 2 cuốn sách trình bày nội dung chương II - Phép tính vi phân của hàm nhiều biến. Chương này cung cấp cho sinh viên các kiến thức về giới hạn hàm số, tính liên tục, đạo hàm riêng, vi phân của hàm, không gian mêtric, hàm ẩn, đổi biến, công thức Taylor, cực trị của hàm nhiều biến. | CHƯƠNG II PHÉP TINH VI PHÂN CỦA HÀM NHIÌU BIỂN 1. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỔ. TÍNH LIÊN TỤC 1. Gió ỉ hạn của hàm sỗ. Giả sử hàm f p f xỉt Xị . rỏ xảc đỉnh trên tập E với điềm giới hạn Po- . Số A được gọi là già trị giới hạn của hàm f p tạỉ diêm po háy giới hạn của hàm sổ khi p po nếu Ve 0 g8 8 s Po z 0 sào cho I f p A I 8 khỉ p E và 0 p p po 8 trong dỏ p p po lả khoảng cách giữa cảc điềm p và po. ĐỄ ký hiệu gỉá trỊ giới hạn A của hàm số f p tại điềm p ta đùng cốch vỉết lim f p A hay f p Á nếu p r- Ã . P- Po . . . 2. Tỉnh sử điềm pữ c E E là miền xốc định của hàm E lân cận bất kỳ cổa điềm po chứa cảc điềm khác vởi po. Hàm p gọi là liên tục tại điềm po nếu lim f p Kpo . 1 p- Po Điềm mậtại đẩy 1 khổng thỏa mSn được gọi là diêm giản đoạn của hàm số. Hâm f p được gọi là liên tục trên miền đã cho nếu nỏ liên tục tại mội điếm cửa miền này. 3. Tinhliên tục đèu. Hàm p được gọi là liên tục đều trong miền G nếu x e 2 0 3Ô Ô é sao cho I f p Ỵ f p Ị 8 V p p G llỊỗa mSn bất đẳng thức p p ạ 3. - Hàmliên tỊUC trong miền kín vA giởi nội thì liên tục đều trong miền đó. 1. Chứng minh rằng dối với hàm f x y x 7 . y lim lim fịxt ỳ 1 lim lim f x y - 1 ĨỂ 0 y -rKty 1 -L y p X 0 213 trong khi đó lim f x y khỏng tồn lạí. X - 0 y - 0 Giải. Ta có . x y _ __ í. lim I lim -------- Ị lim 1 X ọ y 0 a y ỉ X 0 X lim lim x y jm . y __ _ . y 0 X 0 X y y 0 y Bởi vi cảc dãy x_ ynỊ ỉ I x yiì I ị đều hội tụ tỏri điễm n n n n 0 0 khi n O0 còn các dãy tương ứng càc giả IrỊ của hàm lại hội tụ lới những giới hạn khàc nhau í n. yn j ỊOỊ - 0 1 1 1. . - khi n 00 ị_Ị_ -4 n nên lim f x y -không tồn tại. X 0 . z v 2. Chứng minh rằng đối với hàm x y 4 5 5 7 T-----Tõ la c lim lim f x lim ựim X - 0 y 0 y- 0 X- 0 tuy nhiên lim f x y không tồn tại. x - 0 y 0 Giải. Đẳng thúc của các giới hạn lặp suy ra từ lim x y 0 lim f x y 0. X 0 y 0 Còn giới hạn bôi kỏp không tồn tại vì các dãy xn yn 4- 4- x Z 0 P- _í_ in ị n n dềủ hội tụ tới điềm 0 0 và cảc dãy tương ứng các giả trị hàm số lại hội t tới những giá tri giới han

• Toán học
• Giải tích toán học
• Phép tính vi phân
• Hàm nhiều biến
• Không gian mêtric
• Công thức Taylor
• Giới hạn hàm số
• Hệ giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Giải toán hình học giải tích
• Giải toán hình học giải tích 3 chiều
• Ngôn ngữ nhập đề bài
• Bài toán hình học giải tích
• Bài giảng bài toán hình học giải tích
• Phương pháp giải toán Hình giải tích
• Giải toán Hình giải tích
• Hình giải tích
• Hình giải tích trong không gian
• Giải toán Hình giải tích trong không gian
• Bài toán hình học không gian
• Tuyển tập 330 bài toán Hình học
• 330 bài toán Hình giải tích
• 330 bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Hình giải tích chọn lọc
• Bài toán Hình giải tích
• Bài toán Hình giải tích chọn lọc
• Tuyển chọn hình học giải tích
• Đường thẳng trong không gian
• tài liệu học môn toán
• sổ tay toán học
• phương pháp dạy học toán
• giải tích
• bài toán tích phân
• phương pháp giải toán
• mẹo giải toán tích phân
• ôn tập toán
• tích phân
• phương pháp h ọc tích phân
• Bài toán chọn lọc hình học giải tích
• Những bài toán hình học giải tích
• Hình học giải tích
• Góc trong không gian
• Bài tập hình học giải tích
• Đề cương giữa HK1 Giải tích 12
• Đề cương ôn tập giữa học kì 1 Giải tích 12
• Đề cương ôn tập Giải tích lớp 12
• Đề cương ôn thi giữa HK1 Toán 12
• Đề cương ôn thi Giải tích 12
• Đề cương Toán lớp 12
• Ôn tập Giải tích 12
• Ôn thi Toán 12
• Bài tập Giải tích 12
• Toán giải tích
• Hàm giải tích
• Bài tập toán giải tích
• Tài liệu toán giải tích
• Công thức toán học
• Giáo trình giải tích
• Hình học 12
• Giải bài tập Hình học giải tích
• Phương pháp giải toán hình học
• Hình học giải tích 12
• Tuyển tập Hình học giải tích
• Hình học giải tích trong mặt phẳng
• Hình học giải tích đặc sắc
• Đề thi olympic Toán học môn Giải tích
• Câu hỏi thi Giải tích
• Luyện thi môn Giải tích
• Hướng dẫn thi môn Giải tích
• Tài liệu thi môn Giải tích
• Ôn thi môn Giải tích
• 450 bài toán trắc nghiệm hình học
• Trắc nghiệm hình học giải tích
• Tự luận hình học giải tích
• Hình học giải tích trên mặt phẳng Oxy
• Hình học giải tích trong không gian
• Đề thi kết thúc môn Giải tích
• Đề giải tích số 132
• Đề thi toán cao cấp
• Trắc nghiệm toán giải tích
• Phương trình mặt phẳng
• Toán cao cấp
• Bài tập giải tích
• Lý thuyết Toán học
• Hình học
• Bài tập Hình học không gian
• Bài toán đường thẳng
• Dạng toán điển hình giải tích
• Giải tích tổ hợp
• Dạng toán giải tích tổ hợp
• bài tập giải tích tổ hợp
• Bài toán sắp xếp
• Bài toán đếm
• Bài tập Hình học 12
• 450 bài toán trắc nghiệm hình học giải tích
• Tác giả Trần Minh Quang
• 450 bài toán tự luận hình học giải tích
• Bài tập Hình học