tailieunhanh - Giải phương trình vi phân bằng phương pháp Runge-Kuta 4

Đây là báo cáo bài tập lớn bộ môn phương pháp tính khoa điện - điện tử nghiên cứu về đề tài " giải phương trình vi phân bằng phương pháp Runge-Kuta 4 gửi đến các bạn độc giả tham khảo. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN - ĐIỆN TỬ Bộ MÔN PHƯƠNG PHẤP TÍNH AO CÁO IBÀH í Giáo viên hướng dẫn Lê Thị Quỳnh Hà Các thành viên trong nhóm 40901457 Nguyễn Phước Lộc 40902767 Vo Nhựt Tiến 40902741 Cù Văn Tiến 40903057 Huỳnh Trung Trực 40902907 Nguyễn Kim Triển 40902935 Phan Đức Trí Đề tài Viết chương trình giải phương trình bằng phương pháp Runge-Kutta bậc 4. Vẽ đồ thị hàm nhận được. CÔ SÔi LYi THUYET BAII TOÁN CAUCHY Một phương trình vi phân câp 1 có thể viết dưới dạng giải được yf x y mà ta có thể tìm dược hàm y tò đạo hàm CTỈa nó. Tổn tại vô số nghiệm thoả mãn phương trình trên. Môi nghiệm phụ thuộc vào một hằng số tuỳ ý. Khi cho traớc giá tri ban đầư oi a y là yo tói giá trị đầu Xo ta nhận được một nghiệm riêng ảia phương trình. Bài toán Cauchy hay bài toán có điều kiện đầu tóm lại như sau cho X sao cho b X a tìm y x thoả mãn điều kiện y x f x ỵ y a a Người ta chứng minh rang bài toán này có một nghiệm duy nhâ t nếu f thoả mãn điều kiện Lipschitz f x yiơf x y2 L yi-y2 với L là một hằng số dương. Người ta ôing chứng minh rang nêu fy đạo hàm ảia f theo y là liên hic và bị chặn thì f thoả mãn điều kiện Lipschitz. Một cách rông quát hơn người ta định nghĩa hệ phương trình bậc 1 y1 fi y2 MXAạ 2 . v. 1 v f x v. v. . V Ta phải tìm nghiệm yi y2 . yn sao cho ÍY x f x X Y a a với yp pq y2 f2 y2 Y . F . Y . . y n . fn . ơn