tailieunhanh - Ebook Tích phân ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên: Phần 2

Tiếp nối phần 1, tiếp phần 2 cuốn sách "Tích phân ngẫu nhiên và phương trình vi phân ngẫu nhiên" của tác giả Trần Hùng Thao sau đây. Phần này gồm nội dung chương 6,7 và phần phụ lục. Mời bạn đọc tham khảo. | 97 Chương 6 LÝ THUYẾT KHUẾCH TÁN 1. Quá trình khuếch tán Các quá trình khuếch tán thực chất là các mô hình toán học cóa các chuyển động cúa các hạt riêng biệt trong quá trình này sinh ra môt so chất từchất khác và các phân từ cùa chúng chuyên động hõn loạn. Các quá trình khuếch tán cũng mô tá các hiện tưong sinh hoc như sư biến đối theo thời gian cũa số các tế bào trong một CO thể sinh vật hoăc sự tâp trung cúa các gien trong một quần thê. Lý thuyết các quá trình khuếch tán gắn bó tự nhiên vói Lý thuyết Phưong trình đao hàm riêng. Thưc ra. theo quan điếm tất định môt quá trình khuếch tán là lời giãi cùa bài toán Cauchy cho một loai phưong trình đao hàm riêng parabolic. Theo quan điêm ngẫu nhiên thì quá trình khuếch tán thực chất là một ho các quá trình ngẫu nhiên và là các quá trình Markov. Các quá trình này thoa mãn môt phương trình vi phân ngẫu nhiên mà ta cũng goi là phương trình khuếch tán. Tất nhiên có một sự tương quan một một giữa phương trình khuech tán tất định và phương trình khuếch tán ngẫu nhiên. . Định nghĩa Môt ho các quá trình Markov Xị Pjc trên không gian Rn 3uơc goi là quá trình khuếch tán trên Rn nếu d Toán từ sinh cưc vi .4 của quá trình Markov X xác đinh trên mọi hàm hũu han khà vi liên tục hai lần. và tồn tại hàm vectơ liễn tuc b x và ma trân vectơ liên tục a J x đối xúng và xác định không âm với mọi r sao cho wee -- LJW I - 77 Ẻ i . j 1 1-1 b Toàn bô quĩ đao cùa các X đều là liên tuc UK . Chú ý ứ Từ dinh nghia trén ta co thê no. rằng quó trinh khuếcr. tan ià mõt ho các quá trinh Markov sao cho toan tư sinn cưc vi .4 cua nc trùng vói toán tư vi phân cấp hẽi ỉ. b 1 Nhắc lai toán tư smh CƯC infinitesimal generator cừa môt cuá trình Markov Một qua trình Markov A tương ứng với môt bán nhóm ỉ xác dinh trên các hàm thuôc lớp bơi ptf .Z I PiT. dy f y I với pỊ X. .4 I là xác suit chuyên. Khi đó toán tữ sinh cưc vi tương ứng .-1 cươc xác đinh bơi p ĩ A ỉ in-. ---- n Ị trong dó ỉ là toán tư cồng nhất. c Ta cũng có thé cnứng minh rang một quá trình

• Toán học
• Tích phân ngẫu nhiên
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên
• Lý thuyết lọc ngẫu nhiên
• Điều khiển tối ưu
• Quá trình ngẫu nhiên
• Quá trình khuếch tán
• Lý thuyết khuếch tán
• Luận văn Thạc sĩ Khoa học
• Tích phân ngẫu nhiên Ito
• Lý thuyết xác suất và thống kê
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Khoa học
• Mở rộng tích phân ngẫu nhiên ito
• Tích phân Wiener
• Giải tích ngẫu nhiên
• Thị trường tài chính
• Quá trình Wiener
• Phương trình vi phân ngẫu nhiên Tích phân Wiener
• Công thức Ito
• Ito
• Khoa học tự nhiên
• Tích phân ngẫu nhiên đối với Martingale
• Tóm tắt luận văn
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ
• Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Toán học
• Phương trình tích phân ngẫu nhiên
• Tích phân ngẫu nhiên Stratonovich
• Phương trình langevin
• Chuyển động Brown
• Tính ổn định nghiệm
• Không gian Banach
• Ổn định nghiệm
• Nghiệm ngẫu nhiên
• Tính ổn định
• Phương trình động học ngẫu nhiên
• Thang thời gian
• Giải tích tất định
• Nghiệm tích phân
• Chuyển động Brown bậc phân số
• Tính giải được và duy nhất
• Không gian Hilbert
• Ứng dụng của tích phân Stratonovich
• Tích phân Itô
• Phương trình tích phân