tailieunhanh - Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên

Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử BAM BCA . Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB . Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . Đờng thẳng qua C và song song với MA | Đề số 4 Câu 1 3 điểm . Giải các phơng trình sau . a x2 x - 20 0 . uÁ 1 1 _ 1 b -T I - x 3 x -1 x c ạ 31 x x 1 Câu 2 2 điểm Cho hàm số y m -2 x m 3 . a Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c Tìm m để đồ thị các hàm số y - x 2 y 2x -1và y m - 2 x m 3 đồng quy Câu 3 2 điểm Cho phơng trình x2 - 7 x 10 0 . Không giải phơng trình tính . a x1 x2 b x2 x2 c - x yjx Câu 4 4 điểm Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O đờng phân giác trong của góc A cắt cạnh BC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I . a Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . b Chứng minh BI2 . c Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh góc BAH góc CAO . d Chứng minh góc HAO B - C Đề số 5 Câu 1 3 điểm . Cho hàm số y x2 có đồ thị là đờng cong Parabol P . a Chứng minh rằng điểm A - Z2 2 nằm trên đờng cong P . b Tìm m để để đồ thị d của hàm số y m - 1 x m m e R m 1 cắt đờng cong P tại một điểm . c Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị d của hàm số y m-1 x m luôn đi qua một điểm cố định . Câu 2 2 điểm . Cho hệ phơng trình - 2mx y 5 1 mx 3 y 1 a Giải hệ phơng trình với m 1 b Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m . c Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 y2 1 . Câu 3 3 điểm Giải phơng trình -ựx 3 - 4 x -1 4 x 8 - óV x -1 5 Câu 4 3 điểm Cho tam giác ABC M là trung điểm của BC . Giả sử Bam BcA . a Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . b Chứng minh minh BC2 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB . c Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . d Đờng thẳng qua C và song song với MA cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC