tailieunhanh - Ebook Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính: Phần 2

Ebook Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính có kết cấu gồm 6 chương. Phần 2 cuốn sách gồm nội dung chương 4 trở đi. Nội dung phần này dành cho việc khảo sát các bài toán biên của các phương trình đạo hàm riêng được gọi là Elliptic, Parabolic, Hypebolic thường gặp trong các lĩnh vực vật lý và cơ. Đây là những chương trọng tâm của cuốn sách. Sau mỗi chương tác giả có nêu một số bài tập ứng dụng trực tiếp. | CHƯƠNG IV PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC 1. - NGHIỆM SUY RỘNG CỦA CÁC BÀI TOÁN BIÊN. CÁC BÀI TOÁN TRÊN CÁC GIÁ TRỊ RIÈNG 1. NGHIỆM SUY RỘNG VÀ NGHIỆM cổ ĐIỂN CÙA CÁC BÀI TOÁN BIÉN Trong miền Q CRn cho phương trình elliptic cấp hai u div k x Vu - a x u f x 1 trong đó các hệ số k x a x thực và thỏa mãn điều kiện a x c Q k x G C1 ĩĩ k x ko 0 với Vx Q. Sô hạng tự do f x và hàm u x có thể coi là hãm phữc. Dinh nghia 1 a. Hàm uíx c C2 Q n CCĨT được gọi là nghiệm cổ điển cùa hài toán biên thứ nhất hay bài toán Đirichlê đối với phương trình 1 nếu u x thỏa mãn 1 với mọi X c Q vã trên biên ỜQ bang hàm cho trước u x 2 101 b. Hàm u x c2 Q n c1 ĨT được gọi là nghiệm cổ điển cùa bài toán biên thứ ba đối với phương trinh 1 nếu ư x thỏa mãn 1 với mọi X Q và Ị Ờu . J TT ơ x u y x 3 X ửn 7 ỉ v với ơ x c C ờQ ự x là nhừng hàm số đã cho. Ta coi ơ x 0. Nếu cr x 0 thi bài toán biên thứ ba được gọi là bài toán thứ hai hay bài toán Nôi-man . Ta có nhận xét ràng Nếu hàm số L2 Q thỉ nghiệm cổ điển u x của bài toán Dirichlê và thuộc không gian Hl Q sẽ thỏa mãn đồng nhất thức tích phân f k x Vu Vv 4- auv dx - J fvdx Ú 4 o với mọi V H Q . Thật vậy già sử u x là nghiệm cô điển của bài toán Đirichlê. Khi đó u x thỏa mãn 1 2 và nêu ta nhãn hai vế của 1 với hàm v x e C Q sau đó lấy tích phân theo Q đồng thời sử dụng công thức Otstrôgratski ta sẽ nhận được đảng thức 4 . Vi C Q trù một kháp nơi Q trong không gian H Q nên đảng thức 4 đúng với mọi hàm V G H Q . Chúng ta sẽ đưa vào định nghĩa vè nghiệm suy rộng. Định nghía 2 Hàm u x H Q được gọi là nghiệm suy rộng của 102 bài toán Đirichlê đối với phương trinh 1 với f G L2 Q nếu u x thỏa mãn 4 đối với mọi hàm V H1 Q và thỏa mãn điêu kiện 2 . Đảng thức 2 được hiểu là sự bàng nhau trong Lj Q và u là vết của hàm u ã ỉ. ì Tù nhận xét trên ta thấy rõ rang khái niệm nghiệm suy rộng không hoàn toàn là sự mở rộng của khái niệm nghiệm cổ điển vì đê nghiệm cổ điển là nghiệm suy rộng còn cần bố sung thêm điêu kiện Đặc trưng tích phân . Cụ thế u e Hl Q và u L2 Q . .

• Toán học
• Phương trình đạo hàm riêng tuyến tính
• Phương trình đạo hàm riêng
• Phân loại phương trình
• Phương trình Elliptic
• Phương trình Parabolic
• Phương trình Hypebolic
• Bài toán biên
• Phương trình tuyến tính
• Phương trình tích phân
• Luận án Tiến sĩ Toán học
• Phương trình vi phân
• Đa tạp tích phân
• Phương trình đạo hàm riêng nửa tuyến tính
• Phương trình vi phân hàm đạo hàm riêng
• Luận văn Thạc sĩ
• Luận văn Thạc sĩ Toán học
• Toán giải tích
• Hàm riêng tuyến tính cấp hai
• Phương trình đạo hàm
• Phương trình loại ellip
• Phương trình Laplat
• Phân loại phương trình tuyến tính
• Lý thuyết thế vị
• Bài toán Côsi
• Tuyến tính cấp 1 hai biến
• Tựa tuyến tính
• Phép nội suy
• Phương pháp Spline bậc 2
• Phương pháp Runge – Kutta bậc 4
• Giáo trình Toán học
• Giáo trình Vi phân
• Vi phân và phương trình đạo hàm riêng
• Phương trình vi phân tuyến tính
• Phương trình tuyến tính cấp 2
• Phương trình cấp một
• Bài toán điều khiển tối ưu
• Bài toán điều khiển tối ưu không trơn
• Phương trình elliptic nửa tuyến tính không trơn
• Bài giảng Giải tích 1
• Giải tích 1
• Đạo hàm và vi phân
• Hệ phương trình tuyến tính hệ số hằng
• Hệ phương trình tuyến tính
• Phương pháp trị riêng vecto riêng
• Phương trình khử
• Bài toán biên thứ nhất
• Phương trình eliptic
• Phương trình hyperbolic
• Bài giảng Toán học
• Phân loại PDE
• PDEs tuyến tính bậc hai
• Điều kiện biên cho PDEs
• Các phương pháp giải cho PDEs
• khoa học tự nhiên
• toán học
• bất phương trình
• Đại số tuyến tính Phần 2
• Đại số tuyến tính
• Ma trận vuông cấp N
• Quy hoạch tuyến tính
• Nghiên cứu khoa học
• Ổn định holder
• Bài toán điều khiển
• Elliptic nửa tuyến tính
• bài toán sai nhân
• phân cách gián đoạn
• hàm lưới
• Lệnh trong Matlab
• Matlab cơ bản
• Phương trình phi tuyến
• Phương trình vi phân thường
• Phương trình vi phân đạo hàm riêng
• Phương pháp tính
• Hệ phương trình vi phân thường
• Phương pháp phần tử hữu hạn
• Bài giảng Phương pháp số
• Phương pháp số
• Hệ phương trình đại số tuyến tính
• Tích phân xác định
• xây dựng thuỷ lợi
• thuỷ điện
• cơ sở kỹ thuật
• bài giảng phương pháp tính
• Giải tích số
• Phương trình đại số
• Luận án tiến sĩ
• Giải tích hàm phi tuyến
• Phép tính biến phân
• Tóm tắt Luận văn Thạc sĩ Kỹ thuật
• Tính toán nước
• Phương pháp sai phân hữu hạn
• Đường ống áp lực
• Nhà máy thủy điện thượng Kon Tum
• Phương trình đạo hàm riêng phi tuyến
• Toán cao cấp
• Bài giảng Toán cao cấp
• Hàm hai biến
• Vi phân cấp 1
• Đạo hàm riêng
• Vi phân cấp 2
• Bài giảng Phương pháp số Phần 2
• Đề thi kết thúc học phần
• Đề thi học phần Toán cao cấp
• Đạo hàm riêng cấp một