tailieunhanh - Ebook Phương pháp giải toán trắc nghiệm các vấn đề chủ yếu giải tích 12: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp giải toán trắc nghiệm các vấn đề chủ yếu giải tích 12", phần 2 cung cấp cho người đọc phương pháp giải toán trắc nghiệm về nguyên hàm - Tích phân, đại số tổ hợp, số phức và một số bài tập trắc nghiệm tổng hợp. nội dung chi tiết. | Chương II NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN. 1 Vấn đề 1 NGUYÊN HÀM A. Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa F x là một nguyên hàm cúa f x trên nếu V X ta có F x f x . Nếu thay a b bảng a b thì phải có thêm F a f a vá F b f b . Tinh chất cơ bàn Nếu F x là một nguyên hàm cúa f x trên thì F x c cũng là nguyên hàm cùa f x Mọi nguyên hàm của f x đểu có thể viết dưới dạng F x c Mọi hàm số liên tục trên a b đều có nguyên hàm trên a. b Ký hiệu j x F x C J x íứj x Ja x íử ơ J x cử a 0 J x g x dx J x í x Jg x íứ Fự C J w x ỉ x ứ F w x C Bảng công thức nguyên hàm 164 jCOs u t Mil I c Ị n OS I r 4 1 Lin J 4 t i I f il - oỉiỉ J Mil t J OS . Í sin II s n Ihlu - - OSH J f I . . z. ---- 5 fi H J os ll r tit ---- - cot u J sin H I áp dụng CO bán hung minh 1 X là ngu ên ham cua I X trẽn I pp. Ta chứng minh l x tìx . l im họ nguyên hàm cua hám sò í x pp. Phân tích f .x thành tông hiệu cua các hàm số sơ cầp cơ ban có công thtrc linh nguyên hàm lính nguyên ham tưng phàn ròi suy ra kết qua. 1 loíìc Dung linh chất I - J f n dn F u - - . l im một nguyên hàm thoa điêu kiện cho trước xác định C pp. I im 1 .X c. dựa vào gia thiết đè SU ra giá trị c. II. Bài tập áp dụng Bài 1 Chứng minh F x xỊ-ln l x là một nguyên hàm cua f x ìTĨTi l x Hướng dẫn giải Khi X 0 F x 1 x f x 1 X ỉ X Khix 0 F x -1 4- . x I X 1 - X A _ Ar-ln l Ar 1 Av I ại X 0 lim -y- lim ----------- 1 - lim - 1-1 0 Ar- 0 Ax Ar- o Ar- o Ax . Ạy . -ZLv-ln l -Ax _n II nì lim ------7------- -1 1 0. At- J Ax At- o Ax Dođó F 0 F 0 0. 165 X 1 x 0 khi X 0 Vậy F x khi X 0 F x - khi X 0 Do đó F x là một nguyên hàm cúa f x . l x Bài 2 Cho f x x73 -X . l im a b. c để F x ax2 bx 4 c 73 X là 1 nguyên hàm của f x . Hướng dẫn giải Ta có Dt DI -00 3 õ 7 Hax bx _ 5ax 0 v b - - F x 2ax b 73 - X-- ------- --------- . 2- ------ 2V3-X 2V3-X F x là nguyên hàm của f x F x x Vx 3 -5tìx2 12a - 3ò x 6h-c 6x - 2x2. . . 1 t 2 -2 -12 Đông nhât ta được tì V . c Bài 3 a Cho f x COSJX -sin x . Tìm nguyên hãm F x biết rang 11 k 6 0. b Cho f x - 1 . . - . . Tìm .