tailieunhanh - Ebook Phương pháp giải toán số phức và ứng dụng: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp giải toán số phức và ứng dụng", phần 2 cung cấp cho người học các kiến thức về một số ứng dụng của số phức, các bài toán chọn lọc. nội dung chi tiết. | Phần thứ hai MỘT SÔ ỨNG DỤNG CỦA sô PHỨC A ê tùfillXỊỉảì hiện fíiái niệm sô píiức các ngítiên cứu dã filling dinfl đó à một công cu quý giá của toán íiọc được ứng dụng trong nliiểu ngành fhoa floc fdiac nhau như Toán học Vật ý Tfhoa học và fỹ thuật. Trong Toán học số phức dược dừng dê giát nhiều bài toán từ sơ cấp dến cao cấp T reng fhuon fhô của cuốn sách này tác giá chí dề cập dêỉi một sô ứng dung của sô phức trong các 6ài toán - Cượ ng giác và tố hợp. - Só học. dại số và giãi tích. - ỉCindi í ọc. 1 - SỐ PHỨC VỐI LƯỢNG GIÁC VÀ Tổ HỢP Số phiức có nhiêu ứng dụng trong l ức hài toán liên quan đến lượng giác tổ hợp . Có khứ nhiều hùi toán khó khãn thậm chí rất khó khăn trong việc tiìni lời giòi dục hiệt là lời giải một cách tự nhiên nhất lại dược giỏi quyết một cách dơn giàn hằng ứng dụng số phức. Muốn làm tốt cức hùi tập cần chú ý đến dụng lượng giác của só phức các vein bậc cao của đơn vị công thức Moivre và khai triển nhị thức Newton x 2 J 6 Ví dụ . Cho sin a sin b -Ẹ- cosa cosb . Tính sin a 6 . 2 2 Lời giải Đặt Zj cosa i sina z2 cosb ỉ sin 6. Khi đó V6 . .72 Z. z9 I 1 2 2 2 õ ___n . . . n 2 cos isin l 6 6J _ _ x 6 .y 2 r __It 71 z. -- i V2 COS -isin-3 1 2 2 2 I 6 6j 67 Mà zỉzi ịzj 2 1 Z2Z2 z2 1 s _ _ 11 Z. 4- z. nên zx 4- z9 4- ------------ z I Zcị z ỵ Zt suy ra Zị z9 zx z2 21 2 71 . . 7Ĩ C0S-7 4- ỉ sin -- 6 6 71 . K C0S-7 - ỉsin 6 6 7Ĩ . . 71 COS _ isin-r 6 6 i sin 71 cos 4 3 n isin Ta lại có zrz9 cos ữ 4- 6 4- isin a 4- b nên sin a 4- 6 sin Chú ý. Ta cũng có kết quả cos a b cos- . 3 2 Ví dụ . Cho x y z là các số thực thoả mãn sin a 4- sin b 4- sin c 0 và cos a 4- cos b 4- cos c 0 Chứng minh rằng sin 2a 4- sin 26 4- sin 2c 0 và cos 2a 4- cos 26 4- cos 2c 0 Lời gidi Đặt Zj cosa 4- isina z2 cos6 4- Ìsin6 z3 cosc 4- isinc ta có zx x z2 4- z3 0 và zj z2 z3 1 nên zk 6 1 2 3 . zk Vì thế z í 4- 4- Z2 Zj 4- z2 4- z3 2 - 2 ZjZ2 4- z2z3 4- z3zt o2 -2z1z9z3 4- 4- -2z1z2z3 z1 4- z2 4- Z-ị Zl Z2 Z3 -2z1z2z3 z1 z2 4-z3 0 Nên cos 2a 4- cos 26 4- cos 2c 4- i sin .