tailieunhanh - Ebook Phương pháp giải toán đại số và giải tích (Tái bản lần thứ nhất có chỉnh sửa và bổ sung): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp giải toán đại số và giải tích" do Đinh Văn Quyết biên soạn, phần 2 cung cấp cho người đọc các kiến thức: Ứng dụng của đạo hàm, phương trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ và lôgarit, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng. nội dung chi tiết. | m Itanx cotX - n cotx 1 cosx Bài 5 Giải các phương trình sau cos2x . .2 1 a cotX-1 - sin X- sin2x 1 tan X 2 x____ 2 b cot X - tan X 4 sin 2x sin2x 1 tanx sinx c cos 3x sin 7x 2 sin2 9x 2 7Ĩ 5x _ 2 9x . _ -2cos 14 2 2 .4 . . __ 4 __ 71 d sin x cos x cos X- sin 3x- l 4 l s 4 J _ 0. 2 Bài 6 Giài các phương trình sau a sin2008 x cos2008 x l b cos4x-cos2x 2 5 sin3x c 3tan2 x 4sin2 X-2V3 tanx-4sinx 2 0 . CHƯƠNG 7 ---------------------- ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM CÔNG THỨC VÀ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM CÀN NHỚ 1. Các qui tẳc tính đạo hàm Neu u u x và V v x là các hàm số có đạo hàm thì ta có các quy tắc sau m v u V í v w 11 V-W u V V w và ku ku với k là hằng số ố . . . u u v-v u -X 2 v V V J V y y 2. Đạo hàm của các hàm sổ thương gặp u u x 212 C O Clà hằng sổ ỉxý i x 2 hg2V x 277 l 0 3. Đạo hàm của các hàm số lượng giác u u x sinx cosx cosx -sinx . _ 1 71 tanx X z cos X 2 cotx x sin X w 1 w 44 4 M 0 u u 0 sinu cosu .uz cosu z - sinu . uz z. x tanu cos u cot U -----7-3 sin u 4. Đạo hàm của các hàm số mũ và ex ex a ln x x o loga x J x 0 x a 0 X 0 e íAe w .a .ln ln w o loga - w 0 uaỴ . 1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SÓ I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỚ 1. Định nghĩa Hàm sổ y f x xác định trên K K là một khoảng một đoạn hay nữa khoảng Hàm số y f x được gọi là đồng biến trên K nếu Vxl x2e x1 x2 x2 Hàm số y f x được gọi là nghịch biến trên K nếu Vx x2 eK Xị x2 x2 2. Điều kiện cần để hàm số đon điệu Giả sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng 1 Hàm số y f x đồng biến trên 1 nếu x 0 Vxe I Hàm số y f x nghịch biến trên I nếu x 0 Vxg I 213 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Định lí Già sử hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng I Nếu x 0 VxgI thì hàm số đồng biến trên khoảng I. Neu Ặ x thì hàm sổ nghịch biến trên khoảng I. Neu f x 0 Vxe I thì hàm sổ không đổi trên I. Định lí mở rộng Cho hàm số y f x có đạo hàm trên khoảng I Nếu x 0 Vxe 1 thì hàm số đồng biến trên khoảng I. Nếu x 0 Vxe I thì hàm số nghịch biến trên khoảng I Trong định lí trên T x 0 xảy .