tailieunhanh - Ebook Phương pháp giải đề thi Đại học môn Toán: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp giải đề thi Đại học môn Toán", phần 2 giới thiệu tới người đọc 18 đề thi Đại học có hướng dẫn giải và thang điểm chi tiết để người làm tự đánh giá khả năng của mình. nội dung chi tiết. | z ề Ĩ9 Càu I Cho hàm sô y X - 3x 4- 2. a Kháo sát. sự biến thiên và vè đồ thị cúa hàm số. Xác định các giao điểm của đồ thị với trục hoành. b Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đèn đồ thị từ điêrn 23 A ỉ- -2 . I 9 J C Tìm trên đường thắng y -2 các điểm từ đó có thể kẻ đên đồ thị hai tiếp tuyến vuông góc với nhau. Câu II 1. Sò đo ba góc cùa tam giác ABC lập thành một cấp số cộng và thỏa mãn đẳng thức . . . . _ 3 3 sinA 4- sinB 4- sinC - 2 a Tính các góc A B C. b Biết nứa chu vi tam giác bằng 50 đơn vị dài . Tính các cạnh tarn giác. 2. Giài phương trình ìcotgxl tgx 4- -7-- sin X Câu III Giải phương trình sinx cosx y2 2 - sin3x Câu IV 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng sau đây cắt nhau di X 2t - 3 y 3t - 2 z 4t 4-6 d2 X t 4- 5 y -4t - 1 z t 4- 20 157 2. Ta nói rằng hai hàm fix và g x là trực giao với nhau .roiụ đoạn 7t n nếu r f x .g x dx 0 Hãy chứng tò ràng hàm Um x cosmx trực giao với cá hàn ưk x coskx k m và Vn x sinx m G N n N k c N . Câu V Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng a và ASB a. a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. b Xác định tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp. c Chứng minh rằng hai tâm mặt cầu đó trùng nhau khi xà ch khi a 45 Giải Câu I Cho hàm số y fix X3 - 3x2 2. a Khảo sát sự biến thiên và vè đồ thị của hàm số. MXĐ D R. f x 3x2 - 6x 3x x - 2 X 0 f X 0 o X 2 Bảng biến thiên f x 6x - 6 f x 0 o x 1 ni 0 158 Điếm uốn 1 1 0 . Giao điểm với Ox y 0 X3 - 3x2 2 0 5 X IXx2 - 2x - 2 0 X 1 X 1 Vã Đồ thị hình b Viết phương trình các tiếp tuyến kẻ đến đồ thị từ điểm A 23 I 9 Phương trinh đường thẳng d đi qua A và có hệ sô góc k d y 2 k X - l 9 J y k X - 9 đ tiếp Xúc với C khi hệ sau có nghiệm. X - 3x2 2 kl X - l 9 J 3x - 6x k - 2 1 2 X 3x 2 3x2 - 6x 23 X3 3x2 4 3x x - 2 X - 9 X l x - 2 2 3x - 2 23 X 9 rx 2 x 3 1 L X 3 Với X 2 Với X 3 o k 0 2X k 9 d y -2 d y 9x - 25 Với X 3 3 k 4 3 d y 5x 61 3 27 .