tailieunhanh - Ebook Phương pháp giải đại số tổ hợp 12 (Tái bản lần thứ 2): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp giải đại số tổ hợp 12", phần 2 giới thiệu tới người đọc các kiến thức: Những ứng dụng của khai triển nhị thức Newton trong một số bài toán đại số và số học đặc biệt, các bất đẳng thức liên quan đến tổ hợp và "nhị thức Newton", toán đố về tổ hợp. . | BÀI TẬP LÀM THÊM Bài 1. Cho P x 1 x 9 1 x 10 . 1 x lr a aiX . ai5Xir Tính hệ số an Bài 2. Với giá trị nào của X thì số hạng thứ 6 trọng khai triển 111V 10igJ9 7 10 5lg 3 1 bằng 84 1 Bài 3. Tìm hệ số của X9 trong khai triển 3x - I 3x J Bài 4. Tìm hệ số không phụ thuộc vào X trong các khai triển 8 a 1V00 X2 b i x2-4 k X3 Bài 5 . Trong khai tfi n của ự2 V3 j200 có bao nhiêu số hạng có hệ số là hữu tỉ tức là dưới hạng phân số Bài 6 . Tìm m n p q đê 1 - 2x 40 - m - nx 40 x2 - px q 20 Vx e R Bài 7. Đặt 1 X X2 X4 7 ao ajX . a28x28 a Tính A ao ai a2 . a28 b Tính A ao - Bí a2 - . a28 c Tính a3 Tính giá trị số hạng thứ tư trong khai triển 1 - 0 0001 1Q01 Tìm các số hạng không chứa X trong các khai triển sau 1 3 -V6 kx J Bài 8. Bài 9. X100 b x 79 5 X B. PHẨN II DÙNG KHAI TRlỂN nhị thức newton để chứng minh MỘT SỐ BÀI TOÁN số HỌC Nhừng bài toán giới thiệu trong phần này hầu hết là nhừng bài toán khá hay và khó thường gặp trong các kỳ thi Olympic Toán trong nước cũng như quốc tế. 86 Bài 1 a Tim sô dư cùa phép chia I cho 1 1 b Tìm số dư cùa phép chia . cho lí i di a T1 có 101 99 4-2 1 y C 991 k J 4 t-c k 11 BSC 11 4- 21 BSC 111 1- 1024 BSC 11 1 vì 1024 1 Vậy 101 khi chia cho 11 dư sò là 1 b Tì có 7lyyy 77 ỉ BSC 1100 4- 1 1yM. 300 4- 43 BSC 100 11. 300 43 do bài 12 BSC 100 4-43 Vậy 71999 có 2 sô tận cùng là 43 tức là 7Jyyy khi chia cho 100 dư số là 43. Chú ý BSC a ki hiệu chí bội sô chung cùa a. Bài 2 Chứng minh rằng với mọi n e N ta luôn cóm N đê Vã - 1 vin - Vm- 1 Đề thi Olympic Rurnani năm 1980 Giai T ƯỚC hết ta chứng minh bài toán sau Liôn tồn tại A B e N 1 - v r A - Bv2 A2 -2B- -1 Qiả vậy chứng minh bằng qui nạp theo n Với n 1 Chọn A B 1 1- y A - B72 A2 -2B2 -1 1 Với n k Già sứ bài toán đúng tức là nồn tại A B 6 N 1 - 72 A - Bự2 A-2 -2B2 -l k 1 đúng 2 ới n k 4- 1 Chọn A A 2B B A 4- B với A B tim dược ơ bước 2 87 Lúc đó l-T 1 1 - 72 1 - 72 a - b7s 1 - 72 A - B72 - 2B A 2B - A B Vs A - B 72 A 2 - 2B 2 A 2B 2 - 2 A B 2 A2 4AB 4B2 - 2A2 4AB 2B2 2B2 - A2 -1XA2 -