tailieunhanh - Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9

Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9 cung cấp cho các bạn những lý thuyết và bài tập về đa thức; luỹ thừa bậc n của một nhị thức; các bài toán về sự chia hết của số nguyên; tính chia hết đối với đa thức; số chính phương; đồng dư thức; các bài toán về biểu thức hữu tỷ; các bài toán về định lý Talet; các bài toán về tam giác đồng dạng;. Mời các bạn tham khảo.   | BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 1 CHUYÊN ĐỀ 1 ĐA THỨC B. CÁC PHƯƠNG PHÁP VÀ BÀI TẬP I. TÁCH MỘT HẠNG TỬ THÀNH NHIỀU HẠNG TỬ Định lí bổ sung Đa thức f x có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p q trong đó p là ước của hệ số tự do q là ước dương của hệ số cao nhất Nếu f x có tổng các hệ số bằng 0 thì f x có một nhân tử là x - 1 Nếu f x có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f x có một nhân tử là x 1 Nếu a là nghiệm nguyên của f x và f 1 f - 1 khác 0 thì ị và í đều là số a - 1 a 1 nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do 1. Ví dụ 1 3x2 - 8x 4 Cách 1 Tách hạng tử thứ 2 3x2 - 8x 4 3x2 - 6x - 2x 4 3x x - 2 - 2 x - 2 x - 2 3x - 2 Cách 2 Tách hạng tử thứ nhất 3x2 - 8x 4 4x2 - 8x 4 - x2 2x - 2 2 - x2 2x - 2 x 2x - 2 - x x - 2 3x - 2 2. Ví dụ 2 x3 - x2 - 4 Ta nhân thấy nghiệm của f x nếu có thì x 1 2 4 chỉ có f 2 0 nên x 2 là nghiệm của f x nên f x có một nhân tử là x - 2. Do đó ta tách f x thành các nhóm có xuất hiện một nhân tử là x - 2 Cách 1 x3 - x2 - 4 x3 - 2x2 x2 - 2x 2x - 4 x2 x - 2 x x - 2 2 x - 2 x - 2 x2 x 2 Cách 2 x3 - x2 - 4 x3 - 8 - x2 4 x3 - 8 - x2 - 4 x - 2 x2 2x 4 - x - 2 x 2 x - 2 ịjx2 2x 4 - x 2 J x - 2 x2 x 2 3. Ví dụ 3 f x 3x3 - 7x2 17x - 5 Nhận xét 1 5 không là nghiệm của f x như vậy f x không có nghiệm nguyên. Nên f x nếu có nghiệm thì là nghiệm hữu tỉ Ta nhận thấy x 3 là nghiệm của f x do đó f x có một nhân tử là 3x - 1. Nên f x 3x3 - 7x2 17x - 5 3x3 -x2 -6x2 2x 15x -5 3x3 -x2 - 6x2 -2x 15x-5 x2 3x -1 - 2x 3x -1 5 3x -1 3x - 1 x2 - 2x 5 Vì x2 - 2x 5 x2 - 2x 1 4 x -1 2 4 0 với mọi x nên không phân tích được thành nhân tử nữa 4. Ví dụ 4 x3 5x2 8x 4 Nhận xét Tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ nên đa thức có một nhân tử là x 1 x3 5x2 8x 4 x3 x2 4x2 4x 4x 4 x2 x 1 4x x 1 4 x 1 2 x 1 x2 4x 4 x 1 x 2 2 5. Ví dụ 5 f x x5 - 2x4 3x3 - 4x2 2 Tổng các hệ

• Trung học cơ sở
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Toán 9 nâng cao
• Bài tập đa thức
• Số chính phương
• Đồng dư thức
• Bài toán tam giác đồng dạng
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 9
• Ôn tập Toán đại số lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán đại số lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 9
• Bài tập bồi dưỡng học sinh giỏi Toán
• Toán lớp 9 nâng cao
• Bài tập Toán lớp 9
• Bài tập bồi dưỡng lớp 9
• Câu hỏi môn Toán
• Giải bài tập Toán lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán Đại số
• Bồi dưỡng học sinh giỏi toán
• Đại số 9
• Phương trình bậc chia
• Hệ phương trình
• Phương trình nghiệm nguyên
• Phương trình vô tỷ
• Bất phương trình quy về bậc nhất
• Ôn tập Toán hình học lớp 9
• Ôn luyện kỳ thi học sinh giỏi Toán lớp 9
• Đề thi học sinh giỏi Toán học 9
• Nội dung bồi dưỡng Toán học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán học
• Bài tập học sinh giỏi Toán học
• Ôn tập Toán học
• Đề cương ôn tập Toán học
• Tài liệu bồi dưỡng HSG Toán 9
• Đề HGS Toán 9 cấp tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi Toán 9
• Ôn tập thi học sinh giỏi Toán
• Đề thi Toán 9
• Đề thi học sinh giỏi Toán
• Các chuyên đề bồi dưỡng HSG Toán 9
• Bồi dưỡng HSG Toán 9
• Học sinh giỏi lớp 9
• Chuyên đề học sinh giỏi lớp 9
• Bất đẳng thức
• đề thi toán
• toán học lớp 9
• đề kiểm tra toán 9
• đề thi lớp 9
• đề thi học sinh giỏi
• Phương trình vô tỉ
• Bài toán phương trình vô tỉ
• Bồi dưỡng học sinh giỏi
• Bồi dưỡng Toán 9
• Học sinh giỏi Toán 9
• Đề cương ôn tập Toán 9
• Bài tập Toán 9
• Ôn thi Toán 9
• Ôn tập Toán lớp 9
• Các dạng Toán lớp 9
• Luyện thi môn Toán lớp 9
• Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi
• Toán lớp 9
• Đại số lớp 9
• Bài tập Đại số lớp 9
• Chuyên đề Đại số lớp 9
• Bồi dưỡng thi toán Casio
• giáo án thi học sinh giỏi toán
• ôn thi học sinh giỏi toán 9
• toán casio
• Giải toán với máy tính
• Đề thi chọn học sinh giỏi
• Đề thi HSG môn Toán lớp 9 Bảng B
• Đề thi học sinh giỏi vòng tỉnh
• Đề thi học sinh giỏi lớp 9
• Bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán
• bất đảng thức
• chuyên đề bất đẳng thức
• toán trung học cơ sở
• toán 9
• toán học
• đề thi toán lớp 9
• tài liệu toán lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm
• Sáng kiến kinh nghiệm THCS
• Sáng kiến trung học cơ sở
• Phương trình bậc cao
• Phương trình tam thức
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Toán
• Bồi dưỡng tuyến 2 học sinh giỏi
• Giải toán qua mạng lớp 9
• Chuyên đề phương trình
• Chuyên đề Toán 9
• Biện pháp bồi dưỡng học sinh giỏi
• Rèn kĩ năng giải các dạng phương trình vô tỉ
• Đổi mới phương pháp dạy học
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 9
• Sáng kiến kinh nghiệm lớp 8
• Sử dụng bất đẳng thức
• Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi
• Sáng kiến kinh nghiệm môn Tin học
• Bồi dưỡng học sinh giỏi Tin học
• Xây dựng phương pháp giải toán