tailieunhanh - Ebook Phương pháp và bài giải khảo sát hàm số: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp và bài giải khảo sát hàm số", phần 2 giới thiệu tới người đọc các nội dung: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, toán theo chủ đề. nội dung chi tiết. | Chương 3 KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM số VÂN ĐỂ 1 TÌM KHOẢNG Lồi LÕM VÀ ĐlỂM uốn CỦA ĐÓ THỊ HÀM SÔ phưưng pháp Sứ dụng đinh li. Dịnh li 1 Cho hàm sõ y fix có đạo hàm đen cap 2 trẽn khoảng a b . 1 Nếu f x 0 vởi Vx 6 a b thi đổ thị C lồi trên khoáng đó. 2. Nếu f x 0 với Vx e a b thì C lỏm trẽn khoáng đó. Dịnh lí 2 Cho hàm sổ y fix hên tục trên ỉ lãn cận náo đó cúa Xq và có due hàm tới cấp hai trong lán cận dó có thế trừ tại điểm xữ . Nêu Gựơ aani cap hai đôi dấu khi X di qua Xu thì điểm M x flxii là điếm uốn cùa đổ thị hàm số dã cho. Bài ỉ. Tìm các khoáng lồi lòm và điẽm UÔÌ1 cua dổ thị các hàm số a y x - 9x2 2x bl y 2x - 6x2 1 c X1 y X - 4x 6x2 - 1 d y X2 1 e y In 1 X2 f y Ậ ex e x 2 h X l 3 y x -x l- a y x - 9x2 2x Miền xác định D R. y 3x2 - 18x 2 6x - 18 y 0 c X 3 x -X 3 x y 0 C lồi -48 lỏm b y 2x - 6x2 1 Miền xác định D R y 8x i - 12x . 1 J2 y 24x2 - 12 y 0 o X 4 X 2 2 95 X 00 V2 2 V 2 -X y 4- 0 0 4- C lõm 3 2 lồi 3 2 lõm c y X4 - 4x3 6x2 - 1. Miền xác định D R. y 4x3 - 12x2 4- 12x y 12x2 - 24x 4- 12 12 x - I 2 0 Vx e R. C luôn luôn lòm không có điểm uốn. Miền xác định D R. . _ . -1 y 1 7 X2 4 l 2 _ 2x x2 4- l 2 - X2 - l 4x x2 4- 1 _ 2x -x2 4- 3 X2 4-1 4 X2 4-1 3 y 0 X 0 V X V3 x -00 -Vã 0 Vã l-x 4- 0 0 4- 0 C 3V3 lõm 4 iâ 0 lôi lỡm 3V3 4 lồi e y ln 1 4- X2 Miền xác định D R. y X 2x -2x2 4-2 2 y 2 y 0 o X 1 1 4- X2 X2 4- l 2 -X -1 1 y 0 4-0 C y 1Ằ ln2 IA. ln2 iẳ lói lòm lôi ì ex 4- e 2 Miền xác định D R. y ex - ex y ỉ ex 4- e x 0 Vx e R 2 2 Vậy C luôn lõm không có điểm uốn. 96 I X 4 1 3 hl y - - X- - X 1 Miến xác định D R I X 1 ri X - 2 2 y ----------- 0 X R X2 - x 4- l 2 I x2 - X 21 Ta có Iny 21 n - ------- x 2 - X 4-1 X2 - X - 2 đ ỵĩ 2 y X2 - X - 2 X2 - X 4-1 1 0 Vx và X2 - X 4- 1 2 6x 3 X2 - X 4- Ir 6 2x - 1 X2 - X - 2 X2 - X 4- l x2 - X - 2 X 2 - X 4- 1 0 Vx. nén lâu y là dấu cua J - X - X - 2 Chú ỷ y không có dạo hám cãp 2 tại X 1. X 2. Nhưng đi qua 2 giá t rị này đạo hàm y dối dau nên 1 2 là hoành độ 2 điếm uốn. X 4 1 . Bai 2. .