tailieunhanh - Ebook Phương pháp trắc nghiệm Hình học giải tích 12: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp trắc nghiệm Hình học giải tích 12", phần 2 - Hình học giải tích trong không gian do , Nguyễn Mộng Hy biên soạn cung cấp cho người học các kiến thức: Vectơ tọa độ trong không gian, mặt phẳng, đường thẳng trong không gian, mặt cầu. Cuối sách có phần bài tập trắc nghiệm để người học dễ dàng củng cố lại kiến thức. | Phần 2. HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHÔNG GIRN _ _ Chuyên dề 7 VECTƠ TỌH ĐỘ TRONG KHỔNG GlflN A. TÓM TẲT Ú THUYẾT --- -----ĩ-- 1. TỌA Độ CỦA DIEM M x y z đối với hệ tọa độ 0 e1 e2 e3 M x y z o OM xe ye2 ze3 . 2. TỌA Dộ CỦA VECTƠ a - al a2 a3 a ai ei a2 e2 a2 e3 Với A XA ZA và B xu yiỉ ZB thì AB xB - XA ya - Ya Zb - za - 3. CÁC PHÉP TOÁN VỂ VECTƠ Cho a af a2 a3 b bú b2 ba k 6 R khi đó - a b a1 bf a2 b2 a3 b3 . a k b o ai a2 kbj kb2 a3 kb3 ai a2 3 bị b2 b3 Nếu a k. b hai vectơ a và b được gọi là cùng phương ký hiệu a b . Chú ý Vcctơ 0 được coi là cùng phương với mọi vectơ. a b o ai bi a2 b2 a3 - b3 4. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ a . b I a I I b I cos a . b Cho a aù a2 a3 b biỉ b2 b3 a . b atbi a2b2 a3b3. I a I ựaỵ a a I AB I ự xB -XA 2 y7 - yA 2 ZB - ZA 2 110 cos a b _a b ______ atbt a2b2 a3b3 I a bl a2 a3-Vbi b2 b3 Oc 3 b a2b2 0 5. DIEM M CHIA DOAN THẢNG AB THEO TỶ số k 1 o VO 0M 0A k0B XM Tọa độ cúa M y-M 1-k XA -kxB 1-k yA ky b 1-k _ ZA -kzB w13k M là trung điểm của đoạn AB ok -1 o MA -MB fv . _ í XA Xb . yA y B . Za Zb ì Xm yM ZM ỉ 2 2 2 J 6. Tích cõ hướng của HAI VECTƠ a ar a2 a3 b br b2 b3 Tích có hướng của hai vectơ a và b là vectơ c có tính chất c Cũ c2 c3 a2 b2 a3 b3 a3 al b3 bl al a2 bl b2 kí hiệu c a A b . Nếu a b cùng phương thì c a A b - 0 c 1 a c 1 b c theo hướng tạo nên tam diện thuận a b c xem hình vẽ . I c I I a A b I I a I. I b I sin a b . C a A b và I b I. diện tích hình bình hành có cạnh là a Cho tam giác ABC S lbc ị AB A AC . 2 a b m đồng phẳng o a A b . m 0. Cho hình hộp ABCD A B C D VABCDABCD. - ABA AD AA . Ill 7. MỘT SỐ HÊ THỬC THƯỜNG GẶP Với o A B bết kỳ ta có AB AO OB hệ thức Chasles ÃB ÕB-ÕA. ÃB -BẤ. M lồ trung điểm của đoạn AB với o bất kỳ ta có õm . ob 2 Cho hai vectơ a at a2 a3 b bù b2 b3 không cùng phương. a b c đồng phăng 3m n e R c ma 4- nb c ma -í nb o Cj ma Ị 4- nbj c2 ma2 nb2 . c3 ma 3 4 nb3 G là trọng tảm của tam giác ABC GA GB 4 GC 0 o VO OG ị ÕA 4 0B 4 ÕC 3 G là trọng tâm của tứ diện ABCD