tailieunhanh - Bài giảng Kỹ thuật số và vi xử lý: Chương 2 - ĐH Bách Khoa

Bài giảng Kỹ thuật số và vi xử lý: Chương 2 - Đại số Boole trình bày các phần tử logic cơ bản, các tiên đề, các định lý, các phương pháp biểu diễn hàm, các phương pháp rút gọn hàm và một số nội dung khác. | Chương II. ĐẠI SỐ BOOLE Các phần tử logic cơ bản Các phần tử logic được chế tạo ở dạng vi mạch . Có hai loại logic : * Logic dương : mức điện thế cao tương ứng logic 1, mức điện thế thấp tương ứng logic 0. * Logic âm : mức điện thế cao tương ứng logic 0, mức điện thế thấp tương ứng logic 1. Nếu đổi cách sử dụng từ logic dương sang âm hay ngược lại thì hàm chức năng của mạch logic có thể thay đổi . Cổng NOT x y 0 1 x t 1 0 y t y = x x y Cổng AND x1 t x1 x2 y 0 0 0 x2 t 0 1 0 1 0 0 y t 1 1 1 x1 y = x1x2 x2 Cổng OR x1 x2 y x1 t 0 0 0 0 1 1 x2 t 1 0 1 1 1 1 y t x1 y = x1 + x2 x2 Cổng NAND x1 x2 y x1 t 0 0 1 0 1 1 x2 t 1 0 1 1 1 0 y t x1 y = x1. x2 x2 Cổng NOR x1 x2 y 0 0 1 x1 t 0 1 0 1 0 0 x2 t 1 1 0 y t x1 y = x1 + x2 x2 Cổng x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x1 y = x1 x2 x2 Cổng x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 x1 y = x1 x2 x2 Các tiên đề Cho tập hợp B = {x,y,z, } . Trang bị cho B hai phép toán logic “+” và “.” .Với mọi phần tử thuộc B thỏa mãn các tiên đề : Tiên đề 1: Tính giao hoán Tiên đề 2 : Tính phân bố x + y = y + x x(y + z) = xy + xz xy = yx x + yz = (x + y)(x + z) Tiên đề 3 : Tồn tại các hằng Tiên đề 4 : Tồn tại phần tử số 0 và 1 sao cho : bù sao cho : x + 0 = x x + x = 1 = x = 0 Tiên đề 5 : Kết quả các phép toán giữa hai phần tử bất kỳ là duy nhất . Định nghĩa :đối ngẫu của một biểu thức là biểu thức nhận được bằng cách đổi 0 1 , 1 0 , . + và + . F x x 0 1 . + F’ x x 1 0 + . Định lý : một định lý hoặc tiên đề đúng với biểu thức chính thì cũng đúng với biểu thức đối ngẫu của nó hoặc ngược lại . Các định lý Định lý 1: Luật phủ định Định lý 2 : Luật đồng nhất của hai lần phép cộng và nhân logic x = x x + x = x = x Định lý 3 : Quy tắc tính Định lý 4 : Quy tắc tính đối với giữa biến và hằng hằng x + 1 = 1 0 = 1 = 0 1 = 0 Định lý 5 : Luật nuốt Định lý 6 : Luật dán x(x + y) = x x( x + y) = xy x + xy = x x + xy = x + y Định lý 7 : Quy tắc Định lý 8 : Luật kết hợp De . | Chương II. ĐẠI SỐ BOOLE Các phần tử logic cơ bản Các phần tử logic được chế tạo ở dạng vi mạch . Có hai loại logic : * Logic dương : mức điện thế cao tương ứng logic 1, mức điện thế thấp tương ứng logic 0. * Logic âm : mức điện thế cao tương ứng logic 0, mức điện thế thấp tương ứng logic 1. Nếu đổi cách sử dụng từ logic dương sang âm hay ngược lại thì hàm chức năng của mạch logic có thể thay đổi . Cổng NOT x y 0 1 x t 1 0 y t y = x x y Cổng AND x1 t x1 x2 y 0 0 0 x2 t 0 1 0 1 0 0 y t 1 1 1 x1 y = x1x2 x2 Cổng OR x1 x2 y x1 t 0 0 0 0 1 1 x2 t 1 0 1 1 1 1 y t x1 y = x1 + x2 x2 Cổng NAND x1 x2 y x1 t 0 0 1 0 1 1 x2 t 1 0 1 1 1 0 y t x1 y = x1. x2 x2 Cổng NOR x1 x2 y 0 0 1 x1 t 0 1 0 1 0 0 x2 t 1 1 0 y t x1 y = x1 + x2 x2 Cổng x1 x2 y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 x1 y = x1 x2 x2 Cổng x1 x2 y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 x1 y = x1 x2 x2 Các tiên đề Cho tập hợp B = {x,y,z, } . Trang bị cho B hai phép toán logic “+” và “.” .Với mọi phần tử thuộc