tailieunhanh - Ebook Phương pháp khảo sát hàm số (tái bản lần thứ nhất): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp khảo sát hàm số" do Trần Đức Huyên biên soạn, phần 2 cung cấp cho người học các đề khảo sát hàm số thi vào các trường Đại học năm: 2002, 2001, 2000, 1999, 1998, 1997, 1996, 1995, 1994, 1993. . | Phần II các ỮỂ Ktỉảo ĩáĩ HÀM S ố THI VÀO các TRƯỜNG OẠI HỌC NÃIH 2002 1. TUYỂN SINH ĐH CĐ 2002 - KHỐI A Cho hàm sỏ y - X 3inx 311 - m Jx nr - nr 1 m là tham số 1. Khao sát sự biến thiên vá vẽ lồ thị hàm sỏ 11 khi m 1. 2. Tìm k đế phương trình X 3x k 3k - 0 cỏ ba nghiệm phân biệt. 3. Viết phương trình đường thăng đi qua hai điếm cưc trị của đổ thị hàm số 1 . Giải 1. m 1 y - x 3x Tập xác định Vx e R. 108 2. Cách I Ta có X 3x k 3k 0 co x 3x k 3k Dật a k 3 k Dưa vào đó thị la thay phương trinh -3x 3x a có 3 nghiệm phàn biệt co 0 a 4 co 0 k 3kJ 4 co 0 k 3 k 1 k - 2r 0 0 k 3 k l k2 -4k 4 0 -1 k 3 k X 0 A k 2. Cách 2 Ta có -X1 3x k 3k 0 co X - k x k - 3 x k - 3kI 0 cõ 3 nghiệm phân biệt co fix X ík - 3 x k - 3k 0 có 2 nghiệm phản biệt khác k A -3k 6k 9 0 k2 k2 3k k2 3k 0 3. Cách ỉ ĩ y -3x 6mx - -3 1 m2 -3 x - m 3 y 0 co Xj 111-1 X-2 111 1 - 1 k 3 k X 0 A k X 2. Ta thấy X x2 và y đói dấu khi qua Xị và Xj hãm sỏ đạt cực trị tại X và x2 . yt. y X -111 3m - 2 và y2 y x2 -nr 3ni 2 Phương trình dường thắng đi qua 2 diêm cực trị M m - 1 -nr 3m - 2 vã M m 1 -nr 3m 2 là X - in 1 y m2 - 3m 2 2 - - co y 2x - in 111. 2 4 Cách 2 y -3x 6mx 3 1 - 111 -3 x ni 3. Ta tháy A 9111 9 1 - m 9 0 o y có 2 nghiệm X X x2 và y đối dấu khi qua X và x2. Ta có y -X1 3inx 3 1 - m2 x m nr I - X - ì - 3x Gmx 3 - 3m 2x 111 ni 13 3 J Từ đây ta có V 2X1 - nr m vã y2 2x2 - nr 111. Vậy phương trình đường tháng đi qua 2 diêm cực trị là y 2x Ill m. 109 2. TUYỂN SINH OH CD 2002 - KHÔI B Cho hàm số y nix1 m2 - 9 x 10 1 in là tham số . 1. Kháo sát sự biên thiên và vè đố thị của hàm số 1 khi m 1. 2. Tìm m đê hàm số 1 có ba điếm cực trị. Giải Với m 1 ta có y X1 - 8xJ 10 là hàm chẵn đồ thị đối xứng qua Oy. Tập xác định Vx 6 R Hai điếm cực tiếu At -2 6 và A2 2 -6 Một điếm cực đại B 0 10 Hai điếm uốn U -2 . 10 9 J 2 10 và ư 9 . Giao điếm cùa đò thị với trục tung là B 0 10 Đồ thị cắt trục hoành tại 4 diõni có hoành x 4 6 vã x 4- 6. .