tailieunhanh - Ebook Phương pháp hàm số trong giải toán: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Phương pháp hàm số trong giải toán", phần 2 cung cấp cho người đọc phương pháp hàm số trong giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và chứng minh bất đẳng thức. nội dung chi tiết. | Xét hàm số 2 t 1- 1 4 t 6. Ta có 0 2 ln2. Vz2 l- 2 2 p 2 1 In2 1 0 với mọi t E 4 6 Suy ra 4 m 6 hay ló VP -4 m 64 V37-é . CHƯƠNG 3 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHÁT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ CHƯNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1 Biếu thức một biến Xét hàm trực tiếp Khi gặp bài toán tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm một biến đầu tiên ta nghĩ đến việc xét hàm số với biến đà cho. Việc xét hàm trực tiếp có thể thực hiện được nếu biểu thức của hàm số không quá phức tạp. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 1 5 X 3 X- Ị trên 1 6 . Lời giải Ta có y -X - 7 - 2a x 3 2ạ x 3 x-1 2 y 0 với mọi X G 1 6 . Do dó hàm nghịch biến trên 1 6 . 4 Ta có 6 y limy Suy ra bảng biến thiên 161 Dựa vào bảng biên thiên ta có min y y 6 ý không tôn tại giá trị lớn nhât cũay trên 1 6 . Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y - x 1 V1-X2. Phân tích lời giải Khi đề bài yêu cầu giá trị tìm lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số mà không nói rõ tìm trên tập hợp nào có nghĩa là chúng ta phải tìm trên tập xác định. Tập xác định của hàm số là -1 1 . Ta có x A _ -2x2-x l x l l-2x 1 l .-7 Vl-x2 - v _ỉ o x x -ệ. Vl-X2 Vl-X2 Vl-X2 2 Suy ra bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta có max y y 3 3 min y 4 X-1 XD O. Từ Ví dụ 1 Ví dụ 2 trên đây ta rút ra các bước tiến hành giải bài toán Tìm tập xác định nếu đề bài không nói tìm trên tập hợp nào Khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng xác định của biến Tính các giới hạn nếu có Lập bảng biến thiên Từ bảng biến thiên kết luận bài toán. Ví dụ 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y V-x2 4x 21 - ự-x2 3x4-10. Tuyến sinh Đại học Khối D 2010 Lời giải Điều kiện -x2 4x 21 0 -X 3x 10 0 i-3 x 7 -2 X 5. Suy ra tập xác định - 2 5 . Ta có y -2x 4 2 -x2 4x 21 -2x 3 2V-X2 3x 10 162 y - 0 2x 4 V-X2 3x 10 2x 3 V-X2 4x4-21 Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra min y - Nhận xét Chúng ta có cách giải khác như sau Tập xác định - 2 5 . Ta có -X2 4x 21 - -X2 4 3x 10 X 11 0. Suy ra y 0. y2 x 3 7 - x x 2 5 - x - 2ự x 3 7 - x x 2 5 - x ự x 3 5-x - ự x 2 .