tailieunhanh - Ebook 72 bộ đề và định hướng môn Toán (luyện thi Đại học bồi dưỡng học sinh giỏi): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "72 bộ đề và định hướng môn Toán (luyện thi Đại học - Bồi dưỡng học sinh giỏi)", phần 2 giới thiệu tới người đọc các bộ đề chưa có lời giải để học sinh tự luyện tập và 3 đề thi Đại học năm 2002. nội dung chi tiết. | BO ĐE 25 Câu I Cho đường cong C y f x X3 - 3x2 2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị cùa C 2. Tìm trên đường thẳng y - 2 các điểm từ đó nhìn đường cong C dưới một góc vuông. Câu II 1. Giải bất phương trình sau 78 2r x - 4s x 21 x 5 2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau 2 -y2 i x2y2 M ----- Sv 1 X2 1 y 2 Câu III 1. Gọi R r rn rb rc là bán kính các đường tròn ngoại tiếp nội tiếp bàng tiếp. ha hb hc là các đường cao 2p là chu vi tam giác ABC. Chứng minh hệ thức a. ra rb rc 4 R r b. p2 r2 2R ha hb hc -2 r 2. Giải phương trình 2sin2x - 3 5 2 sinx 72 cosx -5 0 Câu rv 1. Biết rằng a - b c 0 chứng minh rằng phương trình 0 có ít nhất 4 nghiệm trên đoạn 0 K 2. Hàm sỏz f x xác dịnh trên R và thoả mãn diêu kiện f X y f x f y 2xy V X y e I R và f x có đạo hàm khi X 0. Chứng minh rằng f x có đạo hàm trên R. Câu V 1. Cho tứ diện ABCD với tam diện vuông đỉnh A. Xác định vị trí điểm M để biêu thức sau là nhỏ nhất 271 Vã MA MB MC MD 2. Một đường kính bất kì của elip E TV 1 cắt E tại M a b và N. a. Chứng minh rằng các tiêp tuyên của E tại M và N scng song vối nhau. b. Tìm quan hệ giữa a b k m để elip E tiêp xúc vối dưòng thẳng y kx m BẦIGIẢI BỘ ĐỀ 25 Câu I y f x X3 - 3x2 2 C 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số TXĐ D IR Sư biên thiên a Chiều biến thiên y 3x2 - 6x X 0 y 0 2 y 0 o x 2 y 2 -2 Hàm số đồng biến trên - 00 0 và 2 oc 4- Hàm sò nghịch biên trên 0 2 b Cực trị Hàm sôz đạt cực đại tại xCĐ 0 ycD 2. Hàm số đạt cực tiểu tại XCT 2 yCT -2 c Giới hạn limy -00 lim y 00 I V V d Bảng biên thiên X - 00 0 2 00 y 0 0 y 2 CT oc - 00- - CĐ -2 272 ci Tính khoảng lồi lõm. điểm uôn y 6x - 6 2. Gọi M x0 - 2 là điểm cần tìm. Đường thẳng d với hệ số góc k đi qua M có dạng y k X - x0 - 2 Gọi X là hoành độ tiếp điểm của d và C Khi dó ta có hệ phương trình sau íxj1 -3x. 2 k x -xn -2 1 3X -6x k 2 Thay 2 vào 1 X - 3 X 2 3 X - 6Xi Xj - X - 2 .