tailieunhanh - Ebook Giải tích 12 Nâng cao: Phần 2 - Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên)

Phần 2 của cuốn Giải tích 12 Nâng cao sẽ giúp các bạn nắm bắt được những kiến thức về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng; số phức, căn bậc hai của số phức và phương trình bậc hai, dạng lượng giác của số phức và ứng dụng. Mời các bạn tham khảo ebook để bổ sung thêm kiến thức về giải tích nói riêng và Toán học nói chung.  | hương NGUYÊN HÀM TÍCH phan và úng dụng Trong chương này chúng ta sẽ làm quen với khái I niệm nguyên hàm và tích phàn. Đây là hai khái niêm cơ ban. ràt quan trong cua giai tích co hên hệỆ mật thiết VƠI khai mém đao ham. Phep tinh tích phâni cho chung ta một phương phap tòng quai đế tinh diện tích cua nhưng hình phàng va thế tích cua a nhưng vàt thê co hình dang phưc tạp. Phep tinh tích phân được xem la một trong nhưng thanh tựu quân trọng nhất cùa toan học. Hoc sinh cấn ren luyện ki nàng tìm nguyên ham. tinh tích phân va biết ap dung tích phán đẽ tính diện tích J một só hình phăng va thê tích một sổ vật thê. NGUYÊN HÀM 1. Khái niệm nguyên hàm Bài toán mở đầu. Vận tốc của một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng tại thời điểm t là V í 160 - 9 8 m s coi t 0 là thời điểm viên đạn được bán lên . Tính quãng đường đi được của viên đạn kể từ khi bắn lên cho đến thời điểm t. Gọi s t là quãng đường đi được của viên đạn sau khi bắn được t giây. Ta đã biết t s tỴ Do đó ta phải tìm hàm số s s t thoả mãn điều kiện s i 160 -9 8r. Nhiều vấn đề của khoa học và kĩ thuật đã dẫn tới bài toán sau đây Cho hàm sô f xác định trên K ở đó K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng nào đó. Hãy tìm hàm SỐF sao cho F x fix với mọi X thuộc K. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số xác định ữên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của trên K nếu F x x với mọi X thuộc K. CHÚ Ý 1 Trong trường hợp K - ơ b các đẳng thức F a - f a F b - b được hiểu là . F x - F a _ . . F x - F b _ lim ---------- ứ và lim -------- . x- a X - a x b- x-b 2 Cho hai hàm số và F liên tục bên đoạn a b . Nếu F là nguyên hàm của bên khoảng a b thì có thể chứng minh được rằng F a - f a V2L F b - f b do đó F cũng là nguyên hàm của trên đoạn a h . 136 Ví dụ 1 . X3. a Hàm số F x - là nguyên hàm của hàm số x .2 trên K. vì 3 V X X với mọi X e R. b Hàm SỐ F x - tanx là nguyên hàm của hàm số x trên khoảng cos2 X K nì K 1 n n -X -X vì tanx - vơi mọi X e -r 2 2j cos2 X 12 2 2 I c Hàm số F x là nguyên hàm của hàm số x VX trên nửa khoảng 0 0 vì F