tailieunhanh - Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12: Phần 2 - ThS. Lê Hoành Phò

Ebook Bồi dưỡng học sinh giỏi Toán Hình học 12: Phần 2 có nội dung súc tích, bao gồm những bài toán tiêu biểu cho từng thể loại khác nhau ứng với nội dung của sách giáo khoa. Một số bài tập có thể khó nhưng cách giải được dựa trên nền tảng kiến thức và kĩ năng cơ bản. Mời các bạn tham khảo sách để bổ sung thêm kiến thức về phương pháp tọa độ trong không gian. | Chương III PHUƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1. HỆ TOẠ Độ TRONG KHÔNG GIAN A. KIÉNTHƯC Cơ BẢN Toạ độ trong không gian Ba vectơ đơn vị i. J k trên 3 trục Ox Oy Oz i l 0 0 J 0 l 0 k 0 0 1 M x y z hay M x y z OM X. i y. J z. k ã x y z hay ã x y z ã X. i y. J z. k y Hai vectơ u x y z và V x y z thì u V x x y y z z kũ kx ky. kz ũ . V XX yy zz I ũ I ựx2 y2 z2 cos ũ v ựx2 y2 2 y 2 z 2 Hai điềm A X yi. Z và B x2 y2 Z2 thì AB x2 - Xi y2 - yb z2 - Zi AB ự x2 - X1 2 y2 - yj2 z2 - Zj 2 M chia AB theo tì sổ k 1 M -ík J Z1 hĩl ì V 1-k 1-k 1-k I Tích có hướng của ã x y z và b x y z là vectơ z z z X z X y y n ã b X y X y Kết quà - Vectơ ã b vuông góc với ã b - Độ dài cùa vectơ a b a b a . b .sin ã b -2vectơã b cùng phương ã b 0 - 3 vectơ ã b C đồng phang a b . c 0 - 3 vectơ ã b C không đồng phăng a b .c 0 154 Diện tích và thể tích Diện tích tam giác ABC s I AB AC I Thể tích tứ diện ABCD V I I ÃB .AC . ÃD I Thể tích hình hộp B C D V I ÃB ĂD . ÃÃ I Thể tích hình lâng trụ B C V I AB AD . AA I Phưong trình mặt cầu Mặt cầu S tàm I a b c bán kính R x - a 2 y - b 2 z - c 2 R2 hay X2 y2 z2 2Ax 2By 2Cz 4- D 0 A2 4- B2 c2 - D 0 có tâm I A -B C và bán kinh R Va2 4- B2 4- c2 - D Chú ý - Tâm đường tròn I ngoại tiếp tam giác ABC trong không gian ÍIA IB IC I 6 ABC Tâm K mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD KA KB KC KD. DẠNG 1 TOẠ Độ ĐIỂM VECTO Ba vectơ đơn vị trên 3 trục Ox Oy Oz i l 0 0 J 0 1 0 k 0 0 1 Hai điềm A X yi Z và B X2. y2. z2 thì AB x2 - Xi Yỉ - yi. Z2 - Z1 AB J x2 - xr 2 y2 - yt 2 z2 - Zj 2 r. 4 .1 l. . 1 . . í xl - kx 2 y. - ky2 Z - kz2 - Diêm M chia AB theo ti k 1 M -k . V2-k 1 -k 1-k l-k Toạ độ trung điềm M của đoạn AB trọng tâm G cua tam giác ABC. trọng tâm E cùa tứ C x3 y3 z3 D xj diện ABCD với tọa độ A X1 yi Z1 B x2 y2. Zọ . Ỵ4 Z4 M X -2 _ yi .tỵi z Z L 2 3 z Zị 4- z2 4- z3 3 Vị y2 y3 y 4 4 Zj 4- z2 4- z3 4- z4 Phép toán của hai vectơ U x. y z và V x y z thì U 4- V x 4- x y 4- y z z u - V x - x y - y z - z ku kx ky kz u . V xx 4- yy 4- .