tailieunhanh - Quan hệ vuông góc - GV. Nguyễn Đức Kiên

Tài liệu Quan hệ vuông góc của GV. Nguyễn Đức Kiên cung cấp cho các bạn những kiến thức về vecto trong không gian; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng; hai mặt phẳng vuông góc; khoảng cách. Mời các bạn tham khảo tài liệu để nắm bắt nội dung chi tiết, với các bạn yêu thích Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.  | DOWNLOAD TẠI QUAN HẸ VUÔNG GOC GV NGUYỄN ĐỨC KIÊN BÀI 1 VECTO TRONG KHÔNG GIAN A. LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa và các phép toán Định nghĩa tính chất các phép tốn về vectơ trong không gian được xây dựng hồn tồn tương tự như trong mặt phẳng. Lưu ý Qui tăc ba điêm Cho ba điêm A B C bất kỳ ta có AB BC AC -- Qui tăc hình bình hành Cho hình bình hành ABCD ta có AB AD AC -- Qui tăc hình hộp Cho hình hộp B C D ta có AB AD AA1 AC1 Hệ thức trung điêm đoạn thẳng Cho I là trung điêm của đoạn thẳng AB O tuỳ ý. ---------------- Ta có IA IB 0 OA OB 2OI Hệ thức trọng tâm tam giác Cho G là trọng tâm của tam giác ABC O tuỳ ý. Ta có -- _______ GA GB GC 0 OA OB OC 3OG Hệ thức trọng tâm tứ diện Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD O tuỳ ý. Ta có -- GA GB GC GD 0 OA OB OC OD 4OG Điều kiện hai vectơ cùng phương a va0 b cu0ng phoông a o 3 k e R b ka Điêm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k k 1 O tuỳ ý. Ta có -- --- - OA kOB MA kMB OM 1 k 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Điều kiện đê ba vectơ đồng phẳng Cho ba vectơ a b c trong đó a va0 b không cùng phương. Khi đó a b cđồng phẳng 3 m n e R c ma nb Cho ba vectơ a b c không đồng phẳng x tuỳ ý. Khi đó 3 m n p e R x ma nb pc 3. Tích vô hướng của hai vectơ Góc giữa hai vectơ trong không gian -- - AB u AC v u v BAC 0 BAC 1800 Khi xác định góc của 2 vecto ko cùng gốc ta phải cố gắng đưa về cùng gốc đê xác định góc bằng cách dựng vecto bằng vecto ban đầu Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian Cho u v 0 . Khi đó u . v .cos u v Với u 0 hoaẻc v 0. Qui ước 0 1 ũ 1 v o 0 B. BÀI TẬP DẠNG 1 Chứng minh đẳng thức vecto Pp Dùng các quy tắc công thức đã học để cm Bài 1 Cho hình chóp có đáy ABCD là là một hình chữ nhật. Chứng minh rằng --------- --------- -------- ------ a. SA SC SB SD 2 2 _ 2 _ 2 b. SA SC SB SD Giải -- ---- ----- a. Gọi O là tâm của hình chữ nhật. Vì OA - OC nên SA SC 2SO 1 ---- -- ------ Vì OB OD nên SB SD 2SO 2 .