tailieunhanh - Ebook Bài tập Đại số 10 Nâng cao: Phần 2 - Nguyễn Huy Đoan (chủ biên)

Phần 2 của cuốn ebook Bài tập Đại số 10 Nâng cao sau đây sẽ giới thiệu tới các bạn những bài tập về bất đẳng thức và phương trình; thống kê; góc lượng giác và công thức lượng giác. Bên cạnh những bài tập thì sách còn có cả những lời giải giúp các bạn hiểu bài và nắm bắt kiến thức một cách tốt hơn. | phương IV________________________ BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A. NHỮNG KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Tính chất của bất đẳng thức 1 ứ bvàb c ứ c. 2 a b a c b c. 3 Nếu c 0 thì a b ac bc. Nếu c 0 thì a b ac bc. Các hệ quả 4 a bvàc d a c b d. a ob a b-c. 5 ứ b Qv2LC d ac bd. 6 a b 0 và n N an bn 7 đ h 0 4ã 4Ĩ 8 a b ĩ ã yfb 2. Bâì đẳng thức về giá trị tuyệt đối Đối với hai số đ b tuỳ ý ta có Id - b a b Id Id. 3. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân 1 Với mọi a 0 b 0 ta có a b 2 a b 2 ỉãb íãb a b. 99 2 Với mọi ớ o z o c o tacó a b c a b c -ịf r ---1---- yjabc ------- yjabc oa b c. Áp dụng. 1 Nếu hai số dương có tổng không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau. 2 Nếu hai số dương có tích không đổi thì tổng của chúng nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau. 4. Biến đổi tương đương các bát phương trình Cho bất phương trình f x g x có tập xác định y - h x là một hàm số xác định trên íD. Khi đố trên ổ bất phương trình fix g x tương đương với mỗi bất phương trình 1 x h x g x h x 2 f x h x g x h x nếu h x 0 với mọi xe 3 f x h x g x h x nếu h x 0 với mọi X G ẩ . 5. Bât phương trình và hệ bất phương trình bậc nhât một ẩn Giải và biện luận bất phương trình ax b 0. 1 1 Nếu a 0 thì tập nghiệm của 1 là s -00 b a 2 Nếu a 0 thì tập nghiêm của 1 là s b ì 4-00 . a 3 Nếu a 0 thì 1 trở thành 0 -b Do đó 1 vô nghiệm S 0 nếu b 0 1 nghiêm đúng với mọi X S - R nếu b 0. Để giải một hệ bất phương trình một ẩn ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao của các tập nghiệm thu được. 100 6. Dâu của nhị thức bậc nhất 1 Bảng xét dấu của nhị thức bậc nhất ax b a 0 X 00 _b a 00 ax b Nếu a Trái dấu với a 0 thì x ao-a x a 1 X a jq a o 0 Cùng dấu với a X -a. 7. Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 1 Cách xác định miền nghiệm của ax by c 0 ứ2 b2 0 . 1 - Vẽ đường thẳng d ax by c - 0 - Lấy điểm M xq y0 Ể d . Nếu ax0 byQ c 0 thì nửa mặt phẳng không kể bờ dỴị chứa điểm M là miền nghiệm của 1 . Nếu ax0 byQ c 0 thì nửa mặt phẳng không kể bờ d không chứa điểm M là