tailieunhanh - Ebook Thợ cơ khí Toán học: Phần 2 - NXB Trẻ

(BQ) Ebook Thợ cơ khí Toán học: Phần 2 trình bày về tâm khối luận cứ và cách giải; hình học và chuyển động; sử dụng cơ học để tính tích phân; phương trình Euler - Lagrange thông qua những lò xo kéo căng; thấu kính, kính viễn vọng và cơ học Hamilton; cái bánh xe đạp và định lý Gaus - Bonet; biến phức thật là đơn giản. | 5 TÂM KHOI LUẬN cứ VÀ CÁCH GIẢI Giới thiệu Khái niệm về Lâm khối đã được Archimedes sử dụng hơn 2400 năm vồ trước . Khá lâu sau Euler mới giới thiệu một khái niệm khác cũng liên quan đến khối đó là moment quàn tính xem mục . Khái niệm này gợi ra lời giải đẹp cho nhiều bài toán xem cuốn BB1. Sau đây tói giải một số bài toán khác sir dụng khái niệm tàm khối. Cần nhác lại rằng tâm khối của một vật là điểm cân bằng của vật đó vật được treo ỡ điểm đó là ớ trạng thái cán bàng theo phương bất kỳ nào. Nội dung chi tiết có thể được tìm thấy trong phụ lục mục . Một khíacạnh thú vị là ngay từ khi còn nhỏ chúng ta chấp nhận rằng có tồn tại cái điểm cân bàng duy nhất đó. Điều Thật là ấn tượng kin đọc tác phẩm cùa Archimedes hiín sẩn có thông qua Google Books tại địa chi http books id su YGAAAAYAA . Sự ứng dung đáng ghi nhận cùa Archimedes trong sừ dụng các khái mộm tâm khối cho các phép mán inh phân được diễn giải trong cuốn sách của Polya cuốn p . 110 này nghĩa là chúng ta chấp nhận điểm càn bằng không phụ thuộc vào phưong hướng của vật thể. Giá định này là đúng nhưng chì khi trường trọng lựcbất biến. Trong trường trọng lực biển thiên vị trí càn bằng sẽ phụ thuộc vào phưomg cùa vật thể sau đây là một ví dụ. Trong môi trường thuần nhất một thanh thẳng sẽ cãn bằng tại tâm hình học cùa nó. Mặc dù trường trọng lục có biến thiên ngay cả trong không gian khép kín cùa căn phòng sự biến thiên cực nhò náy bị chìm đi so với các lực đẩy nổi mạnh hơn rất nhiều cúa không khí ma sát tại các đầu trục . Tuy vậy nếu những sai lệch khó chịu này được loại trù bằng cách nào đó chúng ta sẽ quan sát thấy một hiệu ứng bất ngờ chiếc que sẽ cân bằng tại tâm của nó chỉ theo nhùng phương đặc biệt - nằm ngang và thẳng đứng. Để đạt được càn bằng tại các góc lệch khác chúng ta phải treo chiếc que lệch tâm tại một điểm phụ thuộc vào góc lệch. Hiệu ứng này cực nhỏ trên trái đất nhưng có thổ quan sát được rõ ràng trong chuyển động của các vệ tinh. Vệ tinh dạng dài quay theo .