tailieunhanh - Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ

Nhằm giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. "Đề thi Olympic năm học 2014-2015 môn Toán 6 - Phòng Giáo dục và Đào tạo Đức Thọ" kèm đáp án dưới đây. | PHÒNG GD-ĐT ĐỨC THỌ ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6 NĂM HỌC 2014-2015 Đề thi chính thức Thời gian làm bài 120 phút Bài 1: Tìm x biết a) b) Bài 2: a) Cho biểu thức . Tìm các số nguyên x, y sao cho b) Cho dãy số tự nhiên lẻ từ 1 đến x. Tìm x sao cho số chữ số của dãy gấp 3 lần số số hạng của dãy Bài 3: a) Tìm các số tự nhiên n để phân số có thể rút gọn được b) Tìm các phân số theo thứ tự bằng các phân số sao cho mẫu phân số thứ nhất bằng tử của phân số thứ hai, mẫu của phân số thứ hai bằng tử của phân số thứ ba Bài 4: Cho hai tia đối nhau OA, OB. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là đường thẳng AB vẽ các tia OC, OD sao cho và a) Hai tia OC, OD có phải là hai tia đối nhau không ? Vì sao ? b) Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB có chứa điểm C vẽ các tia OE, OF sao cho . Chứng tỏ rằng BÀI GIẢI Bài 1: a) b) Bài 2: a) Ta có . Do đó (*) Vì (2y – 5) là số nguyên lẻ nên x chẵn. Từ đó ta có x {-18, -6, -2, 2, 6, 18} lần lượt thay vào (*) ta được x, y cần tìm là (x, y) {(-18, 2); (-6, 1); (-2, -2); (2, 7); (6, 4); (18, 3)} b) Số chữ số gấp 3 lần số số hạng thì x ít nhất cũng phải có trên 3 chữ số Số hạng tử có 1 chữ số là 5. Số hạng tử có 2 chữ số là 45 từ 11 đến 99. Số hạng tử có 3 chữ số là 450 từ 101 đến 999. Số hạng tử có 4 chữ số là 4500 từ 1001 đến 9999. Nếu xét đến hạng tử cuối của dãy các hạng tử 4 chữ số thì số số hạng là 5000. Số các chữ số là số lớn hơn 3 lần 5000 số số hạng. Nên x < 9999. Khi đó số số hạng tử là . Số các chữ số là Bài 3: a) Gọi d {1, 3, 7, 21}. Để phân có thể rút gọn được thì d 1 mà (21n + 7) không chia hết cho 3 và cho 21 nên d = 7. Khi đó , vì (3, 7) = 1 nên (Với k là số tự nhiên) b) Ta có ; ; (a, b, c là các số nguyên dương) Theo bài ra b BC(5, 6) hay b = 30k (k nguyên dương) 5a = 4. 30k a = 24k và 6c = 7. 30k c = 35k Vậy các phân số cần tìm là ; ; Bài 4: a) Vì tia OC, OD ở 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ AB nên tia OB nằm giữa tia OC và tia OD Do đó Suy ra 2 tia OC và OD tạo thành đường thẳng CD nên đối nhau b) - Vì 2 tia OC, OE nằm cùng nửa mặt phẳng bờ tia OB và nên tia OC nằm giữa tia OE và OB (1) - Vì 2 tia OE, OF nằm cùng nửa mặt phẳng bờ tia OB và nên tia OE nằm giữa tia OF và OB (2) Từ (1) và (2) suy ra tia OE nằm giữa tia OC và OF do đó Lời giải: Nguyễn Ngọc Hùng – THCS Hoàng Xuân Hãn