tailieunhanh - Ebook Các phương pháp điển hình giải toán đạo hàm và ứng dụng: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Các phương pháp điển hình giải toán đạo hàm và ứng dụng", phần 2 giới thiệu tới người đọc kiến thức cơ bản, các dạng toán điển hình, bài tập tự luyện có hướng dẫn giải các bài toán một số ứng dụng của đạo hàm trong giải toán đại số, giải tích và tổ hợp. . | Mặt khác y In ỉ - e . 1 X 1 X Suy ra y -ey d y ey 0. Chọr. B . X vì 1 17. Với hàm sô y -- ta có dy dx dx. X2 1 X2 x2 l 2 Chọn A . 18. Với hàm sô y xsinx cosx ta có dy xsinx cosx dx xcosxdx. Chọn B . X 2 4 19. Với hàm sô y ta có y - - và y . Chọn A . x-2 x-2 2 x-2 3 9 20. Hàm số y x2 l 3 viết lại y X6 3x4 3x2 1. Do đó y 6x5 12x3 6x y 30x4 36x2 6 y 120x3 72x 24x 5x2 3 . Chọn C . Chương n. MỘT số ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM TRONG GIAI TOÁN ĐẠI số GIẢI TÍCH VÀ TỔ HỢP ỉ 1. lủtậ dựng đạo- hàm i oiUị giải toán đại lố A. KIẾN THỨC Cơ BẢN. 1. Tính đơn điệu của hàm số. a Định nghĩa - Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng và f là hàm số xác định trên K. - Hàm số f được gọi là đồng biến trên K nếu Vxi x2 e K X1 x2 ílXi f x2 - Hàm số f được gọi là nghịch biến trên K nếu Vxi x2 e K X1 x2 ftxj flx2 . b Định lí Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. - Nếu f x 0 với mọi X e I thì số f đồng biến trên khoảng I. - Nếu f x 0 với mọi X e I thì số f nghịch biến trên khoảng I. - Nếu f x 0 với mọi X I thi số f không đổi trên khoảng I. 81 c Chú ý - Nếu hàm số f liên tục trên đoạn a b và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f đồng biến trên đoạn a b . - Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên như sau X a b f x x fla - f b 2. Cực trị của hàm số. a Định nghĩa Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp D D c R và Xo e D. Xo được gọi là một điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm Xo sao cho a b cz D và fix f xo với mọi X G a b xo . Khi đó f xo được gọi là giá trị cực đại của hàm sô f. Xo được gọi là một điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại một khoảng a b chứa điểm Xo sao cho a b cD và fíx f xo với mọi X e a b xoh Khi đó Kxo được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số f. Điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu được gọi chung là cực trị. b Điều kiện cẩn để hàm số dạt cực trị Định lí 1 Giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm Xo. Khi đó nếu f có đạo hàm tại Xo thì f xo 0. c Điều