tailieunhanh - Ebook Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức (Tập 1): Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Các phương pháp và kỹ thuật chứng minh bất đẳng thức (Tập 1)", phần 2 giới thiệu các nội dung: Sử dụng định nghĩa và biến đổi tương đương, phương pháp đánh giá đại diện, quy nạp Côsi, phương pháp lượng giác,. nội dung chi tiết. | . 3ABC có VNMATH OM . AABC có a b c. CMR a b c e 9hc Giải Ta co a b c 2 b b c 2 2b c - Ta sê chứng minh 2b c 2 9bc 2b c 2 - 8bc be . . . . Í2b cíb bíc 2b - c s be. Ta co Đúng 2b c c b c Do đó 2b - c 2 be. Từ dó a b c 2 9bc . 92ỈỈỈ AABC co A B c. ha h . hh is . ha CMR IT u h hb K h ha hb hc Giải 1 2S a 2S b 2S c 2S b 2S c 2S a 2S b 2S c 2S a 2S a 2S b 2S c b c a a b c a bebea - b2c c2a a2b 3 a2c b2a c2b - b2 c - a cate - a - b c2 -- a2 3 0 - c - a b2 ca - b c a SB 0 - c - a b - c b - a 0 Theo gt A B 3 c - a 3 b c - a 0 b - a 0 b - c 3 0 Do dó c - a b - c b - a 0 . dpctn ____ _________ ________ . . _______ I a b c a c b. Ỉ40ỈỈL2 AABC a b c . CMR 7 - 7 - - 1 I D c H c D â I Giải Biến đổi tương tự lĩhư bài trên ta co I a b c a c b I a c c - b I b c a c b all abc b c . c a a b abc a . b . c 7---- 1 dpem abc 105 ẠẠBC ia b Cl di p .ỊÍch bai g .1. CMR b4 81111 3 - ùABC diện tích s. Tim 3Ỏ thực p nhỏ nhất thỏa. mA n -. -ị. .f jS .p a4 tl jt c4 . r. .J di -. . 10 -Í-Ị . J rinarr iitida Ta sê chứng mjnhija1. t h4 3 IQS2. Thật vậy 16S2 Í6p p - à Vp - blip c lb ầ b À- c - a c a - bj a b - c i4 1 ỉ ib er - a a - b - c 2 I2 12l b c2 - a2 a2 2b 2c -a Ja i 2b a L gc2a2 7 a . ạty. lb a41 c4 a4 1- a4 a4 b4 c4 i . Vậy a4 b4 t eỂ- s w Jfei . Áp dụng 2211 2 vị g- ỉ a4 b4 8 160 j i e E Ỡ Ta cd s2 TX a1 b4 iif- c4 Õ J d r 16 . - f rỉ r i ị - - -1 7 Dãy bàng xảy ri 7 a p b 37 Ỹg n d it . -t . .Í i 11 - - ________ 1 I 3 . 136IJL2 CMfi Nãi x f rt ỉ ĩthì xý - ỳz -zx 0 r - -d Giải 0 -Í r- a d . r J a 7- A if-. . r 11 - hc yA Z 2 xy 4- yz zxl - 0 X2 y Vfza-f4- 2 xyJ yz zx sB x y zV2 DimgJf Cdpcm ij t iJ -j 3 f . . . - r2t xỵ yz 2X jx l y iiAWiW . - X2 y2 z2 - ixy 4 yz zx 3 0 ÍĨỈĨt M i 7 i2yt i . . . 0 -- . 3 f . f 1 r. . .J . Á .2 . 2 x - y y - 21 j i - .