tailieunhanh - Ebook Cẩm nang luyện thi Đại học - Hình học: Phần 2 - Nguyễn Tất Thu

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn sách "Cẩm nang luyện thi Đại học - Hình học", phần 2 giới thiệu các kiến thức chương 3 - Phương pháp tọa độ trong không gian bao gồm: Tích có hướng của hai vectơ và ứng dụng, lập phương trình mặt phẳng, phương trình đường thẳng,. . | Cám naiiỊỊ luyện thi DH íỉinh học-Nguyỉn Tất Thu 15 15 3 Giải hệ ta được H 3 Gọi l x y z là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Ta có AI x - 2 y - 3 z -1 BI x 1 y - 2 z CI x -1 y -1 z 2 . Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AI2 BI2 AI2 CI2 AI BI AI CI le ABC ÃB Ác .ÃỈ 0 Giái hệ ta được I 14 61. 15 30 1 3 6x 2y 2z 9 x 2y 3z 4 x-8y 5z -17 4 Trọng tàm G cùa tam giác ABC có tạo độ thỏa mãn - 2-1 13 2 1 I _li t 3 3 3 J-l3 3J Do đó Hg - - 0 Gif-77 T- 0 I nên HG 2GI tức là ba điểm G 115 15 J 115 30 J H I nằm trên một đường thẳng. Bài . Cho tam giác đều ABC có A 5 3 -l B 2 3 -4 và điểm c nằm trong mặt phẳng Oxy có tung độ nhò hơn 3 1 Tìm tọa độ điếm D biết ABCD là tứ diện đều. 2 Tìm tọa độ điếm s biết SA SB SC đôi một vuông góc. Hướng dẫn giải Vì Ce Oxy nên C x y 0 . Ta có ÃB -3 0 3 ÀC x - 5 y - 3 1 BC x - 2 y - 3 4 Tam giác ABC là tam giác đều nên AB AC BC do đó ÍAC AB I AC BC x-5 2 y-3 2 12 18 X - 5 2 y - 3 2 12 x - 2 2 y - 3 2 42 X l y 4 x l y 2 Vì c có tung độ nhỏ hơn 3 nên C l 2 0 . y-3 2 i x l 1 Gọi D x y z . Khi đó AD x - 5 y - 3 z 1 BD x-2 y - 3 z 4 CD x - l y - 2 z vty uunrt nil V UVVH Khang Việt Tam giác ABC là tam giác đều nên ABCD là tứ diện đều khi và chi khi ạD BD CD AB 3Ự2. Ta có hệ phương trình x-5 2 y-3 2 z l 2 x-2 2 y-3 2 z 4 2 x-5 2 y-3 2 z l 2 x-l 2 y-2 2 z2 x-5 2 y-3 2 z l 2 18 z 1 -X y 16-5x x-5 2 13-5x 2 2-x 2 18 z 1 - x y 16-5x 3x2-16x 20 0 Giãi phương trình 3x2 - 16x 20 0 ta được x 2 10- x 3 10. 7 I 3 3 3 2 Gọi S x y z . Ta có AS x - 5 y - 3 z ĩ BS x - 2 y - 3 z 4 CS x -1 y - 2 z SA SB SC đôi một vuông góc khi và chỉ khi 0 0 0 x - 5 x - 2 y - 3 2 z ĩ z 4 0 x-2 x-ĩ y-3 y-2 z 4 z 0 x-l x-5 y-2 y-3 z z l 0 2 . 2 2 2 . 2 2 y 5z ll X 1-2 3z2 10z 8 0 x y-4z 12 2 2 _2 Giải phương trình 3z2 10z 8 0 ta được z -2 z 3 ra hai điếm s thóa mãn là S 3 l -2 s ị I 3 3 3 J Bài . Trong không gian Oxyz cho hình hộp chữ nhật B C D C j A s O B e Ox D e Oy A eOz và AB 1 AD 2 AA 3. 1 Tìm tọa độ các .